Question

Álgebra Linear - alguém que possa me ajudar com álgebra, por favor ?Estou inicando a resolução de exercicios agora!
Prove que os polinômios sao linearmente independentes
p(x) x² -5x²+1
g(x)2x^4 +5x-6
r(X) x² -5x+2

Dados u(1,2,3);v(3,2,1); e w(-3,2,7) em R³.Obtenha a e b tais que w=au + bv. Quantas soluções este problema admite ?

Answer 1

$\boxed{\boxed{A*p(x) + B*g(x)+C*r(x)=0}}$

serão linearmente independentes se A=B=C=0

não sei se vc escreveu o primeiro polinomio certo...pq ta x²-5x²...creio que seja x²-5x... 

$A(x^2-5x+1)+B(2x^4+5x-6)+C(x^2-5x+2)=0\\\\(2B)x^4 +(-A+B-C)5x +(A-6B+2C)=0\\\\\text{resolvendo}\\\\2B=0\\B=0\\\\\\(-A+B-C)=0\\A=-C\\\\ (A-6B+2C)=0\\(-C+0+2C)=0\\C=0\\\\\boxed{\boxed{A=B=C=0}}$

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

$W=A*U + B*V\\\\(-3,2,7)=A*(1,2,3)+B*(3,2,1)\\\\ \Bmatrix-3=A+3B\to I\\2=2A+2B\to II\\7=3A+B\to III \end$

resolvendo 
I+II -III 
$-3+2-7= A+2A-3A+3B+2B-B\\\\-8=4B\\\\-2=B$

II
$2=2A+2B\\\\1=A-2\\\\A=3$

admite uma unica solução 
A=3 , B=-2