Question

Alaíde contratou um pedreiro que apresentou um orçamento de R$ 1.800,00 para pagamento à vista, mas ela fez um acordo de pagar uma entrada de R$ 950,00 e o restante deverá ser pago em duas parcelas iguais, com vencimento após 1 e 3 meses, sob taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor das parcelas que Alaíde deverá pagar ao pedreiro.

Answer 1

Resposta:440,1671 = P ...ou  R$440,16 (valor aproximado por defeito)..ou

R$440,17 (valor aproximado por excesso)

Explicação passo a passo:

=> Estamos perante um exercício de equivalência de capitais..

=> Temos o pagamento á vista = 1800 ...menos uma entrada de 950,00  

..logo o valor efetivamente em divida será 1800 - 950 = 850 (momento "zero")  

=> Temos 2 parcelas iguais (em valor) mas com prazos diferentes

assim

Valor em dívida = [P₁/(1 + i.n₁)] + [P₂/(1 + i.n₂)]

...como P₁ = P₂ ..vamos considerar genericamente como P  

..donde resulta:

Valor em dívida = [P/(1 + i.n₁)] + [P/(1 + i.n₂)]

Onde

Preço á vista = valor no momento zero = 850

P = Valor de cada parcela mensal, neste caso a determinar

i = Taxa de Juro da aplicação, neste caso MENSAL  1,8% ..ou 0,018 (de 1,8/100)

"n" = Prazos de pagamento das parcelas, expresso em períodos da taxa ..neste caso n₁ = 1 e n₂ = 3

substituindo

850 = [P/(1 + 0,018 . 1)] + [P/(1 + 0,018 . 3)]

850 = [P/(1 + 0,018)] + [P/(1 + 0,054)]

850 = [P/(1,018)] + [P/(1,054)]

..colocando "P" em evidência teremos

850 = P [1/(1,018)] + [1/(1,054)]

...como mmc(1,018  e 1,054) = 1,072972  

850 = P [1,054/(1,072972)] + [1,018/(1,072972)]

850 = P ( 2,072/1,072972)

850 = P ( 1,931085)

850/1,931085 = P

440,1671 = P ...ou  R$440,16 (valor aproximado por defeito)..ou

R$440,17 (valor aproximado por excesso)

Nota Importante:

Como vc não indicou qualquer restrição relativa ao número de casas decimais de trabalho a resolução está efetuada considerando TODAS as decimais de cada operação (como deve ser SEMPRE efetuado em Mat. Financeira) …apenas se encontra “arredondado” (aproximado) o valor final em Reais …dada a limitação da moeda (que tem apenas 2 decimais).