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Resposta:
Funções Trigronométricas
São funções trigonométricas as funções:
cosseno, seno, tangente, secante, cossecante e cotangente.
Função cosseno
Chama-se função cosseno a função real cuja lei é dada por:
f(x) = A + B ⋅ cos (C x + D)
Com A, B, C, D reais, e, B e C diferentes de zero.
A reta y = A é o eixo de simetria da curva.
O coeficiente "A" é o valor que desloca o gráfico da função verticalmente:
para cima, se A > 0 ou para baixo, se A < 0.
O coeficiente "B" (amplitude da curva) é a distância entre,
a reta y = A, e, o ponto de máximo ou mínimo da curva.
Se "B" for negativo, o gráfico é refletido em torno do,
eixo de simetria (reta y = A).
O coeficiente "C" é o valor que altera o período P da função.
O período (comprimento da figura) da função cosseno é dado por:
P = figura (duas vezes pi dividido pelo módulo de C)
O coeficiente "D" é o valor que desloca o gráfico horizontalmente:
para à direita, se D < 0 ou para à esquerda, se D > 0.
A figura de comprimento P se repete indefinidamente.
Domínio e Imagem da função cosseno
O domínio da função é o conjunto dos números reais.
D(f) = IR
A imagem da função é o intervalo fechado:
Im(f) = [ A – | B | ; A + | B | ]
Representação gráfica
O gráfico da função: f(x) = 1 + cos x
figura
Im(f) = [ 1 – | 1 | ; 1 + | 1 | ] = [ 0 ; 2 ]
O gráfico da função: f(x) = 2 ⋅ cos x
figura
Im(f) = [ 0 – | 2 | ; 0 + | 2 | ] = [ – 2 ; 2 ]
O gráfico da função: f(x) = cos (2 x)
figura
Im(f) = [ 0 – | 1 | ; 0 + | 1 | ] = [ – 1 ; 1 ]
O gráfico da função:
f(x) = cos (2 x) no intervalo [ – 2 π ; 2 π ]:
figura
A função: f(x) = cos x
Tem período:
P = figura = 2 π
Sua imagem é:
Im(f) = [ – 1 ; 1 ]
É uma função par, pois:
f(– x) = cos (– x) = cos x
É crescente no intervalo:
] π + 2 k π ; 2 π + 2 k π [, com k inteiro.
É decrescente no intervalo:
] 2 k π ; π + 2 k π [, com k inteiro.
f ( pi/2 ) = f ( 3pi/2 ) = f (– pi/2 ) = f (– 3pi/2 ) = 0
f ( 0 ) = f ( 2 π ) = f ( – 2 π ) = 1
f ( π ) = f (– π ) = – 1
Assim, o gráfico da função f(x) = cos x é:
figura
Essa curva é chamada de senóide