Question

AJUDEM POR FAVOR EM MATEMATICA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
EXERCICIOS ANALISE COMBINATORIA
1)Uma prova tem cinco questões com cinco alternativas cada. de QUANTAS MANEIRAS diferentes pode-se marcar gabarito dessa prova?

2)Em um armário irei guardar 3 vestidos, 2 calças e 5 camisas. Quantas são as disposições possíveis desde que as peças de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado no armário?

3)Uma família com o pai, a mãe e três filhos formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que o pai e a mãe não fiquem juntos?

4)Considere um grupo formado por 6 meninos e 8 meninas, do qual se deseja constituir uma equipe formada por 4 crianças, sendo 2 meninas e 2 meninos. Qual é o NÚMERO DE MANEIRAS DISTINTAS de se formar a equipe?

Answer 1

1) Note que, há cinco possibilidades para resposta de cada uma das 5 perguntas;

Então, há $5^2=25$ maneiras de marcar o gabarito dessa prova.


2) Temos 3 vestidos, 2 calças e 5 camisas. Como queremos que peças do mesmo tipo fiquem juntas, considere três conjuntos (um de vestidos, um de calças e outro de camisas).

Podemos permutar esses conjuntos de $3!=6$ modos.

Mas, veja que, as peças podem se permutar em cada conjunto. O número de permutações dos vestidos é $3!=6$, das calças é $2!=2$ e das camisas é $5!=120$.

A resposta é $6\cdot6\cdot2\cdot120=8~640$.

3) O número de permutações de $n$ pessoas em uma roda é $(n-1)!$.

Assim, o número de permutações possíveis é $(5-1)!=4!=24$.

Dessas, o pai e a mãe ficam juntas em $\cdot(4-1)!=3!=6$, chegamos à esse resultado considerando que eles são uma pessoa só e permutamos os demais.

Assim, a resposta é $24-6==18$.


4) O número de maneiras de escolher as meninas é $\dbinom{8}{2}=28$.

O número de maneiras de escolher os meninos é $\dbinom{6}{2}=15$.

A resposta é $28\times15=420$.