Question

AJUDEM_PFV
(Ufpr) Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo α com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0 m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Despreze a resistência do ar e considere g = 10,0 m/s2 , sen α = 0,600 e cos α = 0,800.

Answer 1

Olá, Amanda.

O movimento da bola no eixo x (MRU) é dado pela expressão:

$x=(v_0\cos\alpha)t$

O movimento da bola no eixo y (MUV) é dado pela expressão:

$y=(v_0\sin\alpha)t-\frac12gt^2$

Isolando o tempo na primeira equação e substituindo na segunda equação, ficamos com a seguinte expressão:

$y=x\tan\alpha-\frac12g(\frac{x}{v_0\cos\alpha})^2$

Substituindo, na expressão acima, os valores dados no problema $(x=18\,m,\,v_0=15\,m/s,\,g=10\,m/s^2,\,\sin\alpha=0,6,\,\cos\alpha=0,8)$, temos:

$y = 18\cdot\frac{0,6}{0,8}-\frac12\cdot10\cdot\left(\frac{18}{15\cdot0,8}\right)^2=18\cdot0,75-5\cdot2,25\Rightarrow\\\\\boxed{y=2,25\,m}$