Question

Ajudem?!

o que é domínio, imagem e contradomínio como se resolve essa matéria matemática?

Answer 1

Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjuntoA = {1, 4, 7}.Como, em uma função, o conjunto de saída (domínio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio.O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".

O conjunto de chegada "B", também possui um sinônimo, é chamado de contradomínio.Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivisão (esta é até mais importante do que o próprio contradomínio).Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam.O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.No nosso exemplo, o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12.Exemplo 1Dada a função h: {-3, 0, 3, 8} —>{-2, 0, 15, 18, 27, 40} definida pela lei . Indique o Domínio, Contra-Domínio e Imagem desta função.Resolução:Domínio é o conjunto de saída: {-3, 0, 3, 8}Contradomínio é o conjunto de chegada: {-2, 0, 15, 18, 27, 40}Agora devemos ver a imagem de cada um dos elementos do domínio.Para x=-3 temos 
Para x=0 temos 
Para x=3 temos 
Para x=8 temos Como encontramos todas as imagens, podemos agora formar o conjunto Imagem da função.Im = {0, 18, 40}*Note que, no enunciado, foi pedido apenas a imagem da função, ou seja, não foi dito conjunto imagem. Como não está se referindo a algum ponto (por exemplo, imagem de x=3), consideramos que foi pedido todo o conjunto imagem.Exemplo 2A função agora é  definida por y = 2x + B. Temos que calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3.Resolução:Agora o exercício muda um pouco de figura. Ele dá uma imagem, no caso f(1)=3, e pede pra acharmos o termo "B" da lei de formação.Vamos ver...

sabendo que y=f(x), entãof(x) = 2x + B     e     f(1) = 2.(1) + B,     e também     f(1) = 3    então:3 = 2.(1) + B        agora aplicando as propriedades das operações,
3 = 2 + B
3 - 2 = B
1 = BPortanto, a lei de formação da função é y=2x+1 ou f(x)=2x+1.