Question

considerando os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6 quantos numeros impares de 3 algarismos distintos podemos formar ?

Answer 1

Sabemos que os números ímpares não os que terminam em 1, 3, 5, 7 e 9. Como foi dado somente até o 6 então os números ímpares que podemos formar devem terminar em 1, 3 ou 5 (3 alternativas). Como os números que queremos formar devem ter 3 algarismos distintos então para cada posição (algarismo) devemos ter alternativas que dependem da escolha das demais posições. Então vamos começão pela mais restritiva, que é a última posição ($P_3$) que determina se o número é ou não ímpar. Nesta posição já foi dito temos 3 alternativas (1, 3 ou 5). Escolhendo qualquer um destes números para a última posição resta-nos 6 alternativas (7-1=6) para a posição do meio ($P_2$), pois os algarismos devem ser diferentes. Logo, se um já foi usado resta-nos a quantidade disponível menos 1. Agora para a primeira posição ($P_1$) do número teremos 5 alternativas (7-1-1=5), pois um já foi usado para a última e outro para a posição do meio. Pelo princípio fundamental da contagem, para sabermos a quantidade de números diferentes que podemos formar nestas condições. Basta multiplicar a alternativas. Assim:

$Q=P_1 . P_2 . P_3=5.6.3=90$

Logo, podemos formar 90 números ímpares de três algarismos distintos com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6.