Question

Ajudem-me POR FAVOR :

A área lateral de um cone circular reto, de altura raiz de 3 cm cuja base está circunscrita a um triangulo equilátero de lado 4 cm é ? em cm² ?

a) 20pi/3

b) 20 pi /9

c) 8 raiz quadrada de 3 pi

d) 8 raiz quadrada de 3pi / 8

e ) 8 raiz quadrada de 3pi / 9


alguém me ajuda a resolver?

Answer 1

Oi, boa noite!

Temos para a fórmula lateral de um cone:

Al = pi.r.g

Donde:

Al = área lateral

pi ( π ) = 3,14 => não consideramos o valor para essa questão, pois as alternativas estão tudo com pi.

g = geratriz => pode ser encontrada pela relação de Pitágoras => g² = h² + r² ( mas não sabemos o raio ainda).

Então iremos partir por ele, e considerando que se trata de um circulo circunscrito a um triângulo equilátero, precisaremos utilizar duas relações.

A primeira, altura do triângulo equilátero:

H[tri] = (l√3)/2

Em que:

H[tri] = altura do triângulo equilátero

l = lado do triângulo

Por ser um triângulo equilátero, possui todos lados congruentes, logo o lado é 4cm.

H[tri] = (4√3)/2

A outra relação se trata da parte acima do triângulo dividia pelo baricentro, que forma o raio do círculo.

2H[tri] = r

Em que:

H[tri] = altura do triângulo equilátero

r = raio

Mas já sabemos o valor da altura, então substitua:

r = 2.(4√3)/2

simplifique o "2" que multiplica o termo "( 4√3)" pelo "2" que divide o termo "( 4√3 )":

r = 4√3cm

Feito isso, chegada a hora de acharmos a geratriz:

g² = h² + r²

Mas nesta vez, o "h" se trata da altura do cone.

g² = ( √3 )² + ( 4.√3/3 )²

g² = 3 + ( 16.3/3 )

g² = 3 + 48/9

MMC: 9 ( divida pelo de baixo e múltiplique pelo de cima ).

g² = ( 3/( 9 ÷ 1 ) + 48/( 9 ÷ 9 ) ) / 9

g² = ( 3.9 + 48.1 ) / 9

g² = (27 + 48) / 9

Se temos potencia de um lado, passe para o outro lado invertendo sua operação, no caso de potenciação para radiciação.

g = √75 / √9

Fatore o 75, e tire a raiz de 9:

g = 5√3/3

Agora chegamos na melhor parte, aplicar tudo na fórmula principal, se lembra ?

Al = pi.r.g

Al = ? ou o nobre "x"

pi = continua sendo pi rsrs

r = 4√3/3

g = 5√3/3

Então:

Al = pi.4√3/3.5√3/3

Al = pi.20.3/9

Simplifique o "3" da multiplicação entre o "20" com o "9":

Al = 20.pi/3

E esta resposta nós encontramos na alternativa letra A

Espero ter ajudado!