Question

ajudem-me.................

Answer 1

Vetores:

a)

$R= \sqrt{a^2+b^2+2.a.b.cos(\theta)} \\ \\ R= \sqrt{3^2+(5 \sqrt{2}) ^2+2.3.(5 \sqrt{2}).cos(45^0)} \\ \\ R= \sqrt{9+50+30\sqrt{2} .\frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \boxed{R= \sqrt{89}}$

b)

$R= \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ R= \sqrt{10^2+5^2} \\ \\ R= \sqrt{100+25} \\ \\ R= \sqrt{125} \\ \\ \boxed{R=5 \sqrt{5}}$

Answer 2

Olá, tudo bem?

[Resposta editada]

Nós temos aqui casos em que podemos calcular o vetor resultante através da Regra do Paralelogramo. Imaginamos que estes vetores formem os lados de um paralelogramo e o vetor resultante seja a diagonal.
Através de uma série de demonstrações geométricas chegamos a uma fórmula que usaremos nas nossas questões.
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b) Muito bem....

Nós vamos substituir os valores na fórmula:
  $F^{2} = a^{2} + b^{2} +2abcos \theta \\  F^{2} = 3^{2} + (5 \sqrt{2}) ^{2} +2abcos45 \\ F^{2} = 9 + 50} +30 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} \\  F^{2} = 59 + \frac{30 * 2}{2} \\  F^{2} = 59 + \frac{60}{2} \\  F^{2} = 59 + 30 \\  F^{2} = 89 \\  F = \sqrt{89}$
 Não considerei o resultado negativo, pois as medidas de um triângulo são positivas.

Resposta: o módulo do vetor resultante mede √89.
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c)  Um pouco mais fácil

Triângulos retângulos é o que temos aqui.
O cateto menor e o cateto maior chegarão até o ponto dos módulos de a e b.
Sendo assim, a força resultante será igual a hipotenusa.
Só resta aplicar Pitágoras:

$a^{2} + b^{2} = c^{2} \\  10^{2} + 5^{2} = c^{2} \\  100 + 25 = c^{2} \\  c^{2} = 125 \\  c = +- \sqrt{125} \\  c = 5 \sqrt{5}$

Resposta: a força resultante é de 5√5.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)