Question

AJUDEM! A soma de três termos consecutivos de uma PG é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a razão é um número inteiro, calcule esses números

Answer 1

Se é PG, logo: (x/q; x; x.q)
Sendo P = 216
S = 21

- Cálculo de x usando o produto:
x/q . x .x .q = 216
x³=216 (corta-se q com q) 
x = 6

Logo, tem-se: (6/q, 6, 6.q)

- Cálculo da razão (q) usando a soma:
6/q+6+6.q=21
6q/q + 6q + 6q² = 21q (multiplicando tudo por q, obtém-se essa equação)
6q² + 6q + 6 - 21q = 0 (corta-se o q no numerador e denominador)
6q² - 15q + 6 = 0
Δ = b² - 4 . a . c = (-15)² - 4 . 6 . 6 = 225 - 144 = 81
q = -b ± √Δ/2 . a = -(-15) ± √81/2 . 6 = 15 ± 9/12
q' = 2 e q'' = 1/2

- LOGO:
Em q': (6/2; 6; 6 . 2) = (3; 6; 12)
Em q'': (6/1/2; 6; 6 . 1/2) = (12; 6; 3)