Question

AJUDEM!!!!!
A expressão sen 3x/sen x - cos 3x/cos x, quando sen x ≠ 0 e cos x ≠ 0, é igual a:
a) sen 2x
b) cos 2x
c) 2
d) -2
e) 0

Answer 1

Resposta:  alternativa c) 2.

Explicação passo a passo:

Para esta tarefa, utilizaremos a fórmula para a expansão do seno da soma e do seno da diferença entre dois arcos:

    $\mathsf{sen\,\alpha\cdot cos\,\beta+cos\,\alpha\cdot sen\,\beta=sen(\alpha+\beta)\qquad (i)}\\\\ \mathsf{sen\,\alpha\cdot cos\,\beta-cos\,\alpha\cdot sen\,\beta=sen(\alpha-\beta)\qquad (ii)}$

Simplificar a expressão trigonométrica

    $\mathsf{\dfrac{sen\,3x}{sen\,x}-\dfrac{cos\,3x}{cos\,x}}$

Reduza as frações ao mesmo denominador comum:

    $\mathsf{=\dfrac{sen\,3x\cdot cos\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}-\dfrac{cos\,3x\cdot sen\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{sen\,3x\cdot cos\,x-cos\,3x\cdot sen\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}}$

Identificamos o numerador como a expansão do seno de uma diferença, com α = 3x e β = x:

    $\mathsf{=\dfrac{sen(3x-x)}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{sen\,2x}{sen\,x\cdot cos\,x}}$

Mas podemos escrever também 2x = x + x, e assim aplicar a fórmula da expansão do seno de uma soma, com α = β = x. Nesse caso específico, recairemos exatamente na fórmula do seno do arco duplo:

    $\mathsf{=\dfrac{sen(x+x)}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{sen\,x\cdot cos\,x+cos\,x\cdot sen\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2\cdot sen\,x\cdot cos\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{=2\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

• C ) 2

Explicação passo-a-passo:

Para x = 30° vamos ter :

sen(3x) = sen(90°) = 1

cos(5x) = cos(150°) = - cos(30°) = -√3/2

sen(4x) = sen(120°) = sen (60°) = √3/2

Logo,

1 - (-√3/2) / ( √3/2) =

1 +(√3/2) /( √3/2) =

1 + 1 =

$\huge\blue{\boxed{\boxed{\rm{ \: 2 \: }}}}$

• ESPERO TER AJUDADO
• BONS ESTUDOS

• DÚVIDAS COMENTA

$\sf \green{ \rm{F0F1NH4//JovemLendariaa}}$