Question

#AJUDEEM
1. Sendo x1 e x² as raizes da equação 6x²-x-1=0 determine o valor da expressão$\frac{1}{ x^{1} } + \frac{1}{ x^{2} }$

2. Sendo x1,x2,x3 e x4 as raizes da equação (x²-1) )(x²-12)+24=0, determine o valor da soma das raizes reais negativas.

Answer 1

1) x¹=-1/3 x²=1/2
 $\frac{1}{-1/3} + \frac{1}{1/2} \\ -3+2 \\ -1$
2) (x²-1)(x²-12)+24=0

Answer 2

#1. Sendo x1 e x² as raizes da equação 6x²-x-1=0 determine o valor da expressão

  1       1
----  + -----
 x¹       x²

ENTÃO ACHAR AS RAIZES (x' e x")
6x² - x - 1 = 0
a = 6
b = - 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(6)(-1)
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 =========> √Δ = 5 =====> porque √25 = 5
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
então
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-1) + √25/2(6)
x' = + 1 + 5/12
x' = 6/12 -----------------divide AMBOS por 6
x' = 1/2
e
x" = -(-1) - √25/2(6)
x" = + 1 - 5/12
x" = - 4/12 ------------> divide AMBOS por 4
x" = -1/3

DETERMINE A EXPRESSÃO

x' = 1/2
x" = - 1/3
  
   1           1
------- + ------
  x'          x"


    1                1
---------- + -----------  FRAÇÃO em cima de FRAÇÃO copia o 1º e
   1                 1        inverte o 2º multiplicando
-------       - -------
   2                3


1     2          1        3
---x----- + -----x(- ----)
1     1         1         1

1x2               1x3
------  +   (- --------)
1x1              1x1


  2               3
------- -  --------- =  2 - 3 = - 1
  1               1



2. Sendo x1,x2,x3 e x4 as raizes da equação (x²-1) )(x²-12)+24=0, determine o valor da soma das raizes reais negativas.

1º) FAZER AS DISTRIBUTIVAS (multiplicação)

(x² - 1)(x² - 12) + 24 = 0  
(x⁴ - 12x² - 1x² + 12) + 24 = 0
(x⁴ - 13x² + 12) = 24 = 0
x⁴ - 13x² + 12+24 = 0

x⁴ - 13x² + 36 = 0   (EQUAÇÃO BIQUADRADA tem 4 raizes)
                                lembrete  (fazer ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y   (substituir)

x⁴ - 13x² + 36 = 0
y² - 13y   + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ = 25============> √Δ = 5    porque √25 = 5
se
Δ > 0  (DUAS raizes diferentes)
então
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-13) + √25/2(1)
y' = + 13 + 5/2
y' = 18/2
y' = 9
e
y" = -(-13) - √25/2(1)
y" = + 13 - 5/2
y" = 8/2
y" = 4

usando  o ARTIFICIO
para
y' = 9 
x² = y
x² = 9
x = + √9  ------------>√9 = 3
x1 = + 3
x2 = - 3
e
para
y" = 4
x² = y

x² = 4
x = + √4 ------------> √4 = 2
x3 = + 2
x4 = - 2

SENDO
x1 = 3
x2 = - 3
x3 = 2
x4 = - 2