AJUDEEEEEEEEEM, POR FAVOR!!
13 Dez alunos serão divididos em 3 grupos por meio de um sorteio aleatório. Um grupo será formado por 5 alunos. Outro grupo, por 3 alunos e o terceiro grupo, pelos 2 alunos restantes. Entre essas pessoas, estão Heitor e Aquiles. Assinale a opção que indica a probabilidade de que Aquiles e Heitor sejam sorteados para integrar o mesmo grupo.
GABARITO:14/45
Soluções para a tarefa
Em primeiro lugar vamos definir e calcular a totalidade de eventos possíveis (espaço amostral)
...como a "ordem" (sequência) não conta, teremos:
--> Possibilidades para os grupos de 5 alunos = C(10,5)
..como já foram escolhidos 5 alunos, então:
--> Possibilidades para os grupos de 3 alunos = C(5,3)
...como já foram escolhidos 8 alunos (5 + 3), então:
--> Possibilidades para os grupos de 2 alunos = C(2,2)
Assim o total de eventos possíveis (Ep) será dado por:
Ep = C(10,5) . C(5,3) . C(2,2)
Ep = (10!/5!(10-5)!) . (5!/3!(5-3)!) . (2!/2!(2-2)!)
Ep = (10!/5!5!) . (5!/3!2!) . (2!/2!)
Ep = (10.9.8.7.6.5!/5!5!) . ( 5.4.3!/3!2!) . 1
Ep = (30240/120) . (20/2) . 1
Ep = (252) . (10) . 1
Ep = 2520 <---- Total de eventos possíveis
Agora temos de calcular o Total de eventos favoráveis ..ou seja aqueles em que Aquiles e Heitor estejam juntos,
Temos 3 hipóteses:
1ª hipótese: Aquiles e Heitor ocupam 2 lugares num grupo de 5 ...isso implica que dos 10 restam apenas 8 alunos para 3 lugares, ...mantendo-se os outros dois grupos inalteráveis, donde o total de eventos favoráveis E(fv1) será dado por:
E(fv1) = C(8,3) . C(5,3) . C(2,2)
..á semelhança da resolução anterior
E(fv1) = 56 . 10 . 1 = 560 <----- eventos favoráveis Hipótese 1
2ª Hipótese: Aquiles e Heitor ocupam dois lugares num grupo de 3 ..restando 3 alunos para o lugar disponível ..Donde resulta C(3,1) ...mas note que eles estão neste grupo NÃO ESTÃO no grupo de 5 ...que passará a ser de C(8,5).
Assim o total de eventos favoráveis desta 2ª hipótese E(fv2) será dado por:
E(fv2) = C(8,5) . C(3,1) . C(2,2)
...á semelhança da resolução anterior
E(fv2) = (56) . (3) . (1) = 168 <--- eventos favoráveis Hipótese 2
3ª Hipótese: Aquiles e Heitor ocupam os 2 lugares do grupo de 2 ...isto implica que
..para o grupo de 5 temos apenas 8 alunos como vimos anteriormente ..e para o grupo de 3 ..temos só 3 alunos (de 8 - 5)
Assim o total de eventos favoráveis desta 3ª hipótese E(fv3) será dado por:
E(fv3) = C(8,5) . C(3,3) . C(2,2)
E(fv3) = (56) . (1) . (1) = 56 <----- eventos favoráveis Hipótese 3
Assim a Totalidade de eventos favoráveis será = 560 + 168 + 56 = 784
Como a probabilidade (P) = (Nº de eventos favoráveis)/(Nº de eventos possíveis), então:
P = 784/2520
...simplificando mdc = 56
P = 14/45 <----- Probabilidade pedida
Espero ter ajudado