Question

Ajudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Considere, no plano cartesiano a parábola que passa pelos pontos (1, 0), (-2, 0) e (0, -2). Determine o valor dos coeficientes e obtenha a lei de formação.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

função é dada por:

$f(x) = y = a {x}^{2} + bx + c$

o ponto de uma função determina as coordenadas (x; y)

1° utilizar o ponto com o qual tem x=0 para encontrar a intercessão em y que é o coeficiente "c"; sendo:

ponto (-2; 0); temos x=0 e y=-2 substituindo na função

$- 2 = a \times {0}^{2} + b \times 0 + c \\ c = - 2$

2° utilizar os pontos que são raízes da equação ou seja com y=0

i)

ponto (1, 0); temos x=1; y=0 e c=-2 substituindo na função

$0 = a \times {1}^{2} + b \times 1 - 2 \\ 0 = a + b - 2 \\ a + b = 2 \\ a = 2 - b$

ii) (-2, 0)

$0 = a \times( { - 2})^{2} + b \times - 2 - 2 \\ 0 = 4a - 2b - 2 \\ 4a - 2b = 2 \\ subtituimdo \: i \:em \: ii \\ onde \: a = 2 - b \: temos$

$4 \times (2 - b) - 2b = 2 \\ 8 - 4b - 2b = 2 \\ - 6b = - 6 \\ b = 1$

$substituindo \: b = 1 \: em \: i \\ a = 2 - 1 \\ a = 1$

$como \: a = 1 \: b = 1 \: c = - 2 \: portanto \\ f(x) = y = {x}^{2} + x - 2$