Question

ajudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Calcule p e q de modo que o polinômio x³+2x²+px+q seja divisível por x²-1

Answer 1

Olá

primeiro fazemos a zero
x²-1=0
x²=1
x=+-√1
x1=+1
x2=-1
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logo vamos susbtituir  os valores de (x) na expressão:
                     x³+2x²+px+q
para :x=+1      1²+2.1²+p.1+q=0
                          3+p+q=0
                              p+q=-3..................(I) primeira equaçao
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                  x³+2x²+px+q
para :x=-1  (-1)³+2(-1)²+p(-1)+q=0
                  -1+2-p+q=0
                          -p+q=-1...................(II) equaçao dois
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somando equaçao (I) e (II)  temos:

                (I)+(II)
         P+q=-3
        -p+q=-1
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻  cortamos (p)
        0+2q=-4
             q=-2...............achamos (p)
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agora vamos substituir na equaçao (I) ou (II) o valor de (q) para achar o (p)
eu vou substituir  na equaçao (I)  veja

p+q=-3....sendo q=-2
p-2=-3
p=-3+2
p=-1............achamos o valor de (p)
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                                 Bons estudos!!