Question

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Answer 1

Podemos usar proporção para encontramos os valores de "x" e "y":

Veja:

O lado EF  do triângulo DEF está para o lado BC do triângulo ABC, assim como os demais lados (DE está para AB e DF está para AC). Temos aqui uma proporção, e podemos expressá-la da seguinte maneira:

$\frac{EF}{BC} \ = \ \frac{DE}{AB} \ = \ \frac{DF}{AC}$

Onde:

EF = 5
DE = 3
DF = 4
BC = 20
AB = x
AC = y

Então:

Podemos reescrever nossa proporção assim:

$\frac{5}{20} \ = \ \frac{3}{x} \ = \ \frac{4}{y}$


E, tomando o primeiro e o segundo membros dessa proporção podemos calcular o valor de x:

$\frac{5}{20} \ = \ \frac{3}{x}$

Fazendo meios pelos extremos, temos:

5 . x = 3 . 20
5x = 60
x = 60/5
x = 12

Agora, tomando o primeiro e o terceiro membros, podemos calcular o valor de y (poderia ser o segundo e o terceiro também - uma vez que já encontramos quanto vale o x):

$\frac{5}{20} \ = \ \frac{4}{y}$

Fazendo meios pelos extremos, temos:

5 . y = 4 . 20
5y = 80
y = 80/5
y = 16


Com o segundo e terceiro membros:

$\frac{3}{x} \ = \ \frac{4}{y}$

$\frac{3}{12} \ = \ \frac{4}{y}$

Simplificando o primeiro membro, vem:

$\frac{1}{4} \ = \ \frac{4}{y}$

Fazendo meios pelos extremos, temos:

1. y = 4 . 4
y = 16  (mesmo resultado obtido anteriormente)


Portanto:

x = 12 e y = 16


OBS: Ainda poderíamos ter simplificado o primeiro termo da proporção antes de termos feito os cálculos. Ficando assim:

$\frac{1}{4} \ = \frac{3}{x} \ = \ \frac{4}{y}$

No final, o resultado seria o mesmo.