Question

AJUDAAAAAAAAAAA GEOMETRIA ESPACIAL.

Calcule as dimensões de um paralelepípedo retângulo,cujas arestras são proporcionais a 1,2,3 e com área total igual a 88cm2?

Answer 1

Dimensões: 2; 4 e 6
Area total: 88cm^2
Volume: 48cm^3

Answer 2

Se as arestas são a, b e c, a área total é $2(ab+ac+bc)$.

Pelo enunciado, $2(ab+ac+bc)=88$,  ou seja, $ab+ac+bc=44~~(i)$.

Além disso, sabemos que, $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}$. Daí, $a=\dfrac{b}{2}$ e $c=\dfrac{3b}{2}$.

Substituindo em (i):

$\left(\dfrac{b}{2}\right)b+\left(\dfrac{b}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{3b}{2}\right)+b\cdot\left(\dfrac{3b}{2}\right)=44$

$\dfrac{b^2}{2}+\dfrac{3b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{2}=44$

$2b^2+3b^2+6b^2=4\cdot44$

$11b^2=4\cdot44$

$b^2=16$

$b=4$

$a=\dfrac{4}{2}=2$

$c=\dfrac{3\cdot4}{2}=6$

As dimensões são 2, 4 e 6 cm.