Question

AJUDAAAAAAAAAA
O triângulo retângulo na figura abaixo tem catetos medindo 12 cm e 16 cm. Qual a medida da área sombreada? (Considere π = 3,14)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área do triângulo é:

$S_1=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$S_1=\dfrac{12\cdot16}{2}$

$S_1=\dfrac{192}{2}$

$S_1=96~\text{cm}^2$

Seja $a$ a medida da hipotenusa desse triângulo retângulo

Pelo Teorema de Pitágoras:

$a^2=12^2+16^2$

$a^2=144+256$

$a^2=400$

$a=\sqrt{400}$

$a=20~\text{cm}$

A hipotenusa corresponde ao diâmetro do círculo da figura.

Assim, o raio do círculo mede 10 cm e sua área é:

$S_2=\pi\cdot r^2$

$S_2=3,14\cdot10^2$

$S_2=3,14\cdot100$

$S_2=314~\text{cm}^2$

Desse modo, a área do semicírculo em branco é:

$S_3=\dfrac{314}{2}$

$S_3=157~\text{cm}^2$

A área sombreada é igual a diferença entre a área do círculo e as áreas do triângulo e do semicírculo

Logo, a área sombreada vale:

$S_s=314-96-157$

$S_s=314-253$

$S_s=61~\text{cm}^2$

Answer 2

Resposta:

     61 cm²

Explicação passo-a-passo:

.

.     A área sombreada  =

.

.      Metade da área do círculo  -  área do triângulo

.

.      A hipotenusa do triângulo retângulo é o diâmetro do cír-

.      culo que corresponde ao dobro do raio

.

Cálculo da hipotenusa:  hipotenusa²  =  (12 cm)² + (16 cm)²

.                                         hipotenusa²  =  144 cm²  +  256 cm²

.                                         hipotenusa²  =  400 cm²

.                                         hipotenusa  =  20 cm

Raio  =  20 cm / 2  =  10 cm

.

Área sombreada  =  π . (10 cm)² / 2  -  16 cm . 12 cm / 2

.                             =  3,14 . 100 cm² / 2  -  16 cm . 6 cm

.                             =  3,14 . 50 cm²  -  96 cm²

.                             =  157 cm²  -  96 cm²

.                             =  61 cm²

.

(Espero ter colaborado)