ajudaaaaaaaaa por favor gente pra agora eu n entendo isso
01) Obtenha as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
a) 0,222... = b) 2,777... =
c) 8,101010... = d) 5,1666... =
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 2/9
b) 25/9
c) 802/99
d) 31/6
Explicação passo-a-passo:
Dízimas periódicas são números que possuem uma parte decimal em que pelo menos um algarismo se repete infinitamente. Dízimas periódicas podem ser escritas como frações geratrizes. Há duas formas de fazer isso:
Vou usar de exemplo a letra a:
Utilizando um sistema de equações
Vamos chamar nossa dízima periódica de x:
x = 0,222... (essa é nossa primeira equação)
Vamos multiplicar ambos lados da equação por 10:
10x = 0,222... × 10
10x = 2,222.... (essa é nossa segunda equação)
Vamos subtrair nossa primeira equação da segunda equação:
10x = 2,222...
- x = 0,222...
____________
9x = 2
x = 2/9
Essa é nossa fração geratriz!
outra forma de fazer...
REGRA GERAL
Quando em uma dizima periódica apenas um algarismo se repete, o número que se repete será o numerador da fração geratriz e o denominador sempre será 9.
Vejamos nossa dízima periódica:
0,222...
O número que se repete é 2, então, ele é o numerador.
Já o nosso denominador vai ser 9. Logo:
2/9 é nossa fração geratriz.
b)
2,777...
Podemos escrever isso como:
2 + 0,777...
Bom, pela regra geral, note que o número que se repete é 7. Ele é o numerador da fração. O denominador é 9. Então:
2 + 7/9
Bom, para somar os 2, precisamos tirar o mmc e transformar em frações equivalentes. Ficamos com:
18/9 + 7/9
(note que 18 ÷ 9 = 2)
25/9
Obs: você também chegaria a esse resultado usando o sistema de equações.
c)
8,101010...
8 + 0,101010...
Note que agora temos um período em que 2 algarismos se repetem. Nesse caso, a regra geral é modificada. O numerador consiste nos dois algarismos que se repetem e o denominador é 99.
8 + 10/99
Tirando o mmc:
792/99 + 10/99
802/99
d)
Aqui, temos uma dizima periódica composta.
5,1666...
Isso ocorre porque temos um algarismo que não faz parte da repetição. Esse algarismo é chamado de anti-período.
5 + 0,1666...
Aqui, o anti-período é 1 e o período é 6 (pois ele é o número que se repete.
Então, calculamos da seguinte forma:
numerador: o resultado da subtração entre o número formado pela junção do anti período com o período e o número formado somente pelo anti-período.
no nosso problema:
anti-período: 1
período: 6
16 - 1 = 15
denominador: Quantidade de noves correspondente ao número de algarismos que formam o período e depois a quantidade de zeros correspondente ao número de algarismos que formam o anti-período.
no nosso problema:
temos um algarismo formando o período (6)
Temos um algarismo formando o anti-período (1).
Logo, nosso denominador é 90.
Ficamos com:
15/90
simplificando por 3:
5/30
simplificando por 5:
1/6
Mas calma! 1/6 não é resposta. Lembra do 5 que estavam sendo somados?
5 + 1/6
Fazendo o mmc:
30/6 + 1/6
31/6
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