Question

Ajudaaaaaa urgenteeeeeee
Considere os polinômios p(x) = 3x⁵ - 2x⁴ + x³ + 4x² - x + 3 e q(x) = 2x³ - x⁵ + 2x - 6, e calcule


a) p(x)+q(×)

b) p(x) - q(x)

c) p(2) + q(-1)

d) q(3) - q(2)

Answer 1

a) Nesta questão é necessário somar os polinômios de acordo com o grau de cada elemento.

$p(x)=3x^{5}-2x^{4}+x^{3} +4x^{2} -x+3~~~~~e~~~~~q(x)=2x^{3} -x^{5} +2x-6\\ \\ \\ p(x)+q(x)=3x^{5}-2x^{4}+x^{3} +4x^{2} -x+3+2x^{3} -x^{5} +2x-6\\ \\ p(x)+q(x)=3x^{5}-x^{5}-2x^{4}+x^{3}+2x^{3}+4x^{2}-x+2x+3-6\\ \\ \\ \boxed{p(x)+q(x)=2x^{5}-2x^{4}+3x^{3}+4x^{2}+x-3}$

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b) Nesta questão é necessário subtrair os polinômios de acordo com o grau de cada elemento.

$p(x)=3x^{5}-2x^{4}+x^{3} +4x^{2} -x+3~~~~~e~~~~~q(x)=2x^{3} -x^{5} +2x-6\\ \\ \\ p(x)-q(x)=(3x^{5}-2x^{4}+x^{3} +4x^{2} -x+3)~-~(2x^{3} -x^{5} +2x-6)\\ \\p(x)-q(x)=3x^{5}-2x^{4}+x^{3} +4x^{2} -x+3-2x^{3} +x^{5} -2x+6)\\ \\ \\ \boxed{p(x)-q(x)=4x^{5}-2x^{4}-x^{3}+4x^{2}-3x+9 }$

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c) Nesta questão precisamos substituir x por 2 em p(x) e x por -1 em q(x), e em seguida somar os valores encontrados.

$p(x)=3x^{5}-2x^{4}+x^{3} +4x^{2} -x+3~~~e~~~x=2\\ \\ p(2)=3\cdot 2^{5}-2\cdot2^{4}+2^{3} +4\cdot2^{2} -2+3\\ \\ p(2)=3\cdot32-2\cdot16+8+4\cdot4-2+3\\ \\ p(-1)=96-32+8+16-2+3\\ \\ \boxed{p(2)=89}\\ \\ \\ \\q(x)=2x^{3} -x^{5} +2x-6~~~~~e~~~~~x=-1\\ \\ q(-1)=2\cdot(-1)^{3}-(-1)^{5}+2\cdot(-1)-6\\ \\ q(-1)=2\cdot(-1)-(-1)-2-6\\ \\ q(-1)=-2+1-2-6\\ \\ \boxed{q(-1)=-9}$

$Resposta:\\ \\ p(2)+q(-1)~=~89+(-9)~=~89-9~=~80$

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d)  Nesta questão precisamos substituir x por 3 em q(x) e x por 2 em q(x), e em seguida subtrair os valores encontrados.

$q(x)=2x^{3} -x^{5} +2x-6~~~~~e~~~~~x=3\\ \\ q(3)=2\cdot3^{3}-3^{5}+2\cdot3-6\\ \\ q(3)=2\cdot27-243+6-6\\ \\ q(3)=54-243\\ \\ \boxed{q(3)=-189}\\ \\ \\ \\ q(x)=2x^{3} -x^{5} +2x-6~~~~~e~~~~~x=2\\ \\ q(2)=2\cdot2^{3}-2^{5}+2\cdot2-6\\ \\ q(2)=2\cdot8-32+4-6\\ \\ q(2)=16-32+4-6\\ \\ \boxed{q(2)=-18}$

$Resposta:\\ \\ q(3)-q(2)~=~-189-(-89)~=~-189+89~=~-100$

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