Question

A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa verdadeira sobre f(x) é:
a) f(x)=-2(x-1)(x+3)

b) f(x)=-(x-1)(x+3)

c) f(x)=-2(x+1)(x-3)

d) f(x)=(x-1)(x+3)

e) f(x)=2(x+1)(x-3)





GAB: A)

Answer 1

Conhecendo as raízes da função, podemos escrever a mesma da forma fatorada, da seguinte forma:
f(x) = a(x-r1)(x-r2)....(x-rn)
Onde r1,r2,...,rn são as raízes da minha função; portanto podemos escrever:
f(x) = a(x-1)(x+3)
Bom foi nos dado o y do vértice que corresponde igual a 8, o yv do vértice pode ser achado ao jogar o x do vértice na função
Agora vamos lembrar de outra coisa, o x do vértice é a média aritmética das raízes; portanto:
xv = (-3+1)/2 = -2/2 = -1

Agora podemos jogar os valores na função:

8 = a(-1 -1)(-1+3)
8 =a(-2).2
a = 8/-4 = -2

Portanto a função que queremos achar, é:
f(x) = -2.(x-1)(x+3)