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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Boa noite.
O problema pede quando será a próxima partida conjunta dos ônibus.
A primeira foi às 7 horas.
O que se está na verdade querendo saber é quando os horários de cada empresa coincidirão. Para isso precisamos achar um número que seja múltiplo ao mesmo tempo de todos os horários.
Precisa ser múltiplo de 15, 20 e 25, ao mesmo tempo. O número chamado de múltiplo comum faz exatamente isso. Lembra? MMC?
MMC = mínimo múltiplo comum.
Queremos o mínimo dos múltiplos possível, e que seja comum a todos os três números... Você lembra o que é múltiplo?
Dado um certo número natural n, os seus múltiplos (no conjunto dos números naturais) são todos os números que se obtêm multiplicando esse número n por 1,2,3,4,5,… , ou seja, por cada um dos números naturais.
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Muito bem. Tem dois jeitos da gente encontrar um mmc de números:
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1) Escrevemos os múltiplos dos números separadamente, atééééééée encontrarmos um que seja comum a todos. Por exemplo, para o múltiplo de 15, multiplicaremos 15 por 1, depois por 2, por 3, por 4....
M(15) = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240, 255, 270, 285, 300, 315, 330, 345, 360,...}
M(20) = {20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, ...}
M(25) = {25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475, ...}
Encontramos: o primeiro múltiplo comum a 15, 20 e 25 é 300!!!!
MMC(15, 20, 25) = 300
É simples, né, mas desse jeito às vezes dá trabalho... mas a gente chega!
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2) Usamos um diagrama, que é um método fácil. Nele colocamos os números lado a lado e separados por vírgula. Depois dividimos todos eles por seus números primos. Para facilitar, começamos pelo número primo que for menor, quantas vezes precisar, depois vamos aumentando, até conseguir dividir todos os números e todos eles chegarem ao valor 1.
Lembra o que são números primos? São aqueles que só são divisíveis por 1 e por si mesmos.
Só dá para dividir 2 por 1 e por 2.
Só dá para dividir 3 por 1 e por 3.
Só dá para dividir 5 por 1 e por 5.
Só dá para dividir 7 por 1 e por 7.
Só dá para dividir 11 por 1 e por 11.
E 9, é primo?
Não... porque dá para dividir 9 por 1, por 3 e por 9, opsss.... não é primo.
São números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,... e por aí vai...
Pegou a ideia?
Ok. Na imagem abaixo você verá o passo a passo de como fazemos esse método simples.
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Agora só nos falta saber a hora em que os ônibus vão sair juntos.
O mmc é 300. Representa 300 minutos.
Cada hora tem 60 minutos. Se dividirmos 300 por 60 encontramos o número de horas; 300 / 60 = 5 horas
A primeira saída conjunta ou simultânea dos ônibus foi às 7 horas.
Então, 7 + 5 = 12 horas.
Ao meio dia eles sairão juntos novamente.
Abração para você. ^^)
E bons estudos.
