Question

AJUDAAA POR FAVIRRR A solução da inequação (imagem anexada) é:

a) S = (x ER|x< −5}

b) S = (x ER|x> -2}

c) S = (x ER|x < -5 ou x>-2}

d) S = {x ER | x < -5 ou x = -2}​

Answer 1

Resposta:

c) S = (x ER | x ≤ -5 ou x > -2}

Explicação passo a passo:

$\frac{x-1}{x+2} \leq 2$

$\frac{x-1}{x+2}-2 \leq 0$

$\frac{x-1}{x+2}-\frac{2(x+2)}{x+2} \leq 0$

$\frac{x-1}{x+2}-\frac{2x+4}{x+2} \leq 0$

$\frac{x-1-(2x+4)}{x+2} \leq 0$

$\frac{x-1-2x-4}{x+2} \leq 0$

$\frac{-x-5}{x+2} \leq 0$

Resolver as funções y₁ = -x - 5 e y₂ = x + 2, determinando a raiz da função

(y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente).

y₁ = -x - 5

-x - 5 = 0

-5 = x

y₂ = x + 2

x + 2 = 0

x = -2

Para x = -5:

$\frac{-(-5)-5}{(-5)+2} \leq 0$

$\frac{5-5}{-3} \leq 0$

$\frac{0}{-3} \leq 0$

$0\leq 0$

Verdadeiro para x ≤ -5

-------------------------

Para x = -2:

$\frac{-(-2)-5}{(-2)+2} \leq 0$

$\frac{2-5}{0} \leq 0$

$-\frac{3}{0} \leq 0$

O divisor não pode ser igual a 0,  portanto " x = -2 " não pertence a inequação, então " x > -2 ".