Question

AJUDAA !!!!!

determine a razão e o sétimo termo de cada progressão geometrica

A) (1,√2,2...)


B) (-18,-6,-2...)


C) (-4,8,-16....)
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Answer 1

a)Para determinar a razão (q) de uma PG, dividimos um termo qualquer pelo seu antecessor na sequência. Assim:

$q = \frac{\sqrt{2} }{1} = \sqrt{2}$

A representação genérica de uma PG é: $a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$, em que a_{n} é um termo qualquer, a_{1} é o primeiro termo e q é razão. Assim, para essa primeira sequência, o termo geral é:

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1} = 1.(\sqrt{2}) ^{n-1} = (\sqrt{2}) ^{n-1}$

Dessa forma, o sétimo termo é:

$a_{7} = (\sqrt{2}) ^{7-1} = (\sqrt{2}) ^{6} = 2^{3} = 8$

b) $q = \frac{-6}{-18} = \frac{1}{3}$

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1} = (-18).(\frac{1}{3}) ^{n-1}$

$a_{7} = (-18).(\frac{1}{3})^{7-1} = (-18).(\frac{1}{3})^{6} = (-18).(\frac{1}{729})=\frac{-18}{729}= - \frac{2}{81}$

c)$q = \frac{8}{-4} = -2$

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1} = (-4).(-2) ^{n-1}=(-4).(-2) ^{6} = (-4)64 = -256$

$a_{7} = (-4).(-2) ^{7-1}=(-4).(-2) ^{6} = (-4)64 = -256$