Question

Ajuda urgente urgente

Um bastão cilindrico com 380 mm de comprimento e diametro de 10 mm deve ser submetido a uma carga de tração. Se o bastão não deve experimentar deformação plastica ou alongamento de mais de 0.9 mm quando a carga apliccada for de 24500 N.

Answer 1

Olá!

A questão esta incompleta mais achei varios tipos de exercicios como esse, então vou te deixar um exemplo de como deve resolver.

Sabendo que 

- O bastão é cilindrico com 380 mm de comprimento.
- diametro de 10 mm.
- o bastão não deve experimentar deformação plastica ou alongamento de mais de 0.9 mm.
- carga apliccada for de 24500 N.
- quais dos quatro metais ou ligas listados abaixo são candidatos. (imagem anexa)

Então para determinar o único material que tenha o modulo de Young e coeficiente de Poisson compatíveis com a máxima redução de diâmetro permitida para a carga de tração indicada, vamos a testar para determinar qual satisfaz as condições, començãndo com aquele que tenha o maior Y dentre os materiais listados.


començamos o teste para o aço (maior Y dentre os materiais listados):

$\Delta l = \frac{F * l_{o}}{Y* A}$

Que o mesmo que :

$\Delta l = \frac{F * l_{o} / A}{Y}$

$\Delta l = \frac{24.500 * 380* 10^{-3} / 3,14 * (5 * 10^{-3})^2 }{207*10^{9}}$

$\Delta l = \frac{118,598* 10^{6}}{207 * 10^{9}} = 0,000572 mm$


$\Delta w = \frac{v * w_{o} * \Delta l}{l_{0}}$

$\Delta w = \frac{0,27 * 10 * 0,572 * 10^{-3}}{380} = 4,064 * 10 ^{-6}$


$4, 064* 10^{-6} \ \textless \ 0.9 mm$  assim que satisfaz as condições.


Agora testando com o Cobre  (segundo maior Y dentre os materiais listados):

Substituimos na equação:

$\Delta l = \frac{F * l_{o} / A}{Y}$

$\Delta l = \frac{118,598* 10^{6}}{110 * 10^{9}} = 1, 078 *10^{15} mm$

$\Delta w = \frac{v * w_{o} * \Delta l}{l_{0}}$

$\Delta w = \frac{0,31 * 10 * 1,078* 10^{15} }{380} = 8,794 * 10 ^{12}$

$4, 064* 10^{-6} \ \textless \ 0.9 mm$  assim que não satisfaz as condições.

O que signiffica que os  demais materiais também não satisfazem as condições.

Assim temos que só o  aço é o único material que tem módulo de Young e coeficiente de Poisson compatíveis com a máxima redução de diâmetro permitida para a carga de tração indicada. Então temos que verificar se essa carga corresponde a uma tensão abaixo do limite de escoamento do material:

$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{24500}{3,14 * (5 * 10^{-3})^{2}} = 312,101 MPa$

Assim $312,101 MPa \ \textless \ 450MPa$  o que justifica plenamente a escolha como o único material apropriado.

Answer 2

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Explicação passo a passo: