Question

AJUDA URGENTE.
Um ciclista pedalou durante 30s a uma velocidade constante. Nesse período de tempo, a altura h do eixo de um pedal, em relação à pista, pode ser descrita em relação do tempo t, em segundo, pela função h(t)= 16-6 Sen (2πt), em que t=0 representa o início desse período.
a) Para que valores de t, a partir do início do tempo citado, a altura do eixo do pedal, em relação à pista, foi de 16cm?
b) Para que todos os valores de t, a partir do início do período de tempo citado, a altura do eixo do pedal, em relação à pista, foi máxima?
c) No período citado, qual é o tempo necessário, em segundo, para que o pedal realize uma volta completa em torno do eixo da coroa (roda dentada dianteira engrenada à corrente)?
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Answer 1

a) todos os valores $t=\dfrac{n}{2}$ onde n é numero inteiro.

b) os valore serão 1/4, 5/4. 9/4, ...

c) Para realizar um avolta completa (2π), o pedal precisa de apenas 1 segundo.

A função dada é  h(t)= 16 - 6Sen(2πt).

A função seno é uma função periódica variando do mínimo (-1) até o máximo(+1) de forma repetitiva.

a) os valores de t que tem a altura igual a 16 centimetros são os valores de t que fazem sen(2πt)=0.

Estes valores serão t=0, t=1/2 t=1, t=3/2, t=2, ...

Ou seja, todos os valores $t=\dfrac{n}{2}$ onde n é numero inteiro.

b) se a função fosse sen(t), teríamos como os valores maximos:

$\dfrac{\pi}{2}\,\,,\,\,\dfrac{5\pi}{2}\,\,,\,\,\dfrac{9\pi}{2}\,\,,...$

mas como o argumento não é t, mas sim 2πt, precisaremos encontrar valores de t que façam 2πt = π/2 , 5π/2 , 9π/2 ...

Para π/2 precisamos que t seja igual a 1/4

Para 5π/2 precisamos que t seja igual a  5/4

Para 9π/2 precisamos que t seja igual a  9/4

Assim os valore serão 1/4, 5/4. 9/4, ...

c) Para realizar um avolta completa (2π), o pedal precisa de apenas 1 segundo.

Answer 2

Resposta:

a) t=k/2, com kE {0,1,2,3,...,60}

b)t=3/2+2•k => t=3/4+ k, com kE{0,1,2,3,...29}

c)1 s