Ajuda urgente. Resolva a equação: (n+3)! / (n+1)! = 20
Soluções para a tarefa
Usando as propriedades de fatorial de um número, bem como a Fórmula
de Bhaskara, obtém-se S = { - 7 ; 2 }
(n+3)! / (n+1)! = 20
Estamos a lidar com fatorial de um número.
Como temos só multiplicações no numerador e no denominador,
podemos cancelar fatores iguais.
( n + 3 ) * ( n + 2 ) = 20
Usando a propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição algébrica ( " regra do chuveirinho “ )
n * n + n * 2 + 3 * n + 3 * 2 = 20
n² + 2n + 3n + 6 - 20 = 0
n² + 5n + 6 - 20 = 0
n² + 5n - 14 = 0
Fórmula de Bhaskara
n = (- b ± √Δ) /2a com Δ = b² - 4*a*c e a ≠ 0
n² + 5n - 14 = 0
a = 1
b = 5
c = 14
Δ = 5² - 4 * 1 * ( - 14 ) = 25 - 4 * ( - 14 ) = 25 + 56 = 81
√Δ = √81 = 9
n1 = ( - 5 + 9 ) / ( 2 * 1 )
n1 = 4/2
n1 = 2
n2 = ( - 5 - 9 ) / ( 2 * 1 )
n2 = - 14 / 2
n2 = - 7
S = { - 7 ; 2 }
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Observação 1 → Fatorial de um número
É o produto desse número por todos os seus antecessores até ao 1, incluído.
Exemplo:
7 ! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Observação 2 → Simplificação de uma fração com fatoriais
Podemos, no desenvolvimento de o fatorial de um número expressão,
parar num certo ponto , o que seja adequado para simplificar a fração.
Exemplos :
cancelou-se o fatorial comum
cancelou-se o fatorial comum , ( n + 1 )!
Observação 3 → Casos particulares de fatoriais
1 ! = 1
0! = 1
Observação 4 → Qual o sinal de fatorial ?
É o ponto de exclamação ( ! ) .
Observação 5 → Que números têm fatorial?
Os números naturais.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de ( ! ) fatorial de
( n1 ; n2 ) nomes de raízes de uma equação do 2º grau
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.