Question

AJUDA URGENTE - Para que os valores de k as retas r e s são perpendiculares, sendo r: 5x-ky+3=0 e s: 8x+2y-10=0.
A) 20
B) -5/4
C) 5/4
D) 13
E) -11

Answer 1

Duas retas $r$ e $s$ são perpendiculares quando $m_r\cdot m_s=-1$

Temos que:

$r: 5x-ky+3=0$

Isolando $y$:

$ky=5x+3 \iff y=\dfrac{5x+3}{k}$, ou $y=\dfrac{5x}{k}+\dfrac{3}{k}$. Assim, $m_r=\dfrac{5}{k}$

Agora a reta $s$:

$s: 8x+2y-10=0$

$2y=-8x+10 \iff y=\dfrac{-8x+10}{2}$

$y=-4x+5$. Daí $m_s=-4$.

Devemos ter $m_r\cdot m_s=-1$. Substituindo os valores:

$\dfrac{5}{k}\cdot(-4)=-1 \iff \dfrac{-20}{k}=-1$

$-k=-20 \iff \boxed{k=20}$

Letra A 

De fato, pois se $k=20$, temos $m_r=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$ e como $m_s=-4$, obtemos $m_r\cdot m_s=\dfrac{1}{4}\cdot(-4)=-1$