Question

Ajuda urgente (obs: usar lei dos senos e cossenos)

Answer 1

Resposta:

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}\\\\z = \frac{40}{\sqrt{3}}$

Explicação passo-a-passo:

Escolha algum dos ângulos, digamos que tenha escolhido o menor deles, $30^o$.

Defina o seno e cosseno desse ângulo, sabendo que o seno é o lado aposto (x) sobre sobre a hipotenusa (z) e que o cosseno é o lado adjacente (y = 20m) sobre a hipotenusa (z).  

$sen(30^o) = \frac{x}{z}\\\\cos(30^o) = \frac{20}{z}\\\\logo,\\\\\frac{1}{2} = \frac{x}{z}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{20}{z}$

Simplifique ambas,

$x = \frac{z}{2}\\\\z = \frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} =\frac{20}{1}*\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\z = \frac{40}{\sqrt{3}}\\\\ logo,\\\\x = \frac{\frac{40}{\sqrt{3}}}{2} = \frac{40}{\sqrt{3}}*\frac{1}{2}\\\\x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

Prova (parte opcional):

Usando o teorema de Pitágoras

$z^2 = x^2 + y^2\\\\(\frac{40}{\sqrt{3}} )^2 = (\frac{20}{\sqrt{3}})^2 + (20)^2\\\\(\frac{40^2}{3}) = (\frac{20^2}{3}) + 400\\\\\frac{1600}{3} = \frac{400}{3} + 400\\\\\frac{1600}{3} - \frac{400}{3} = 400\\\\\frac{1600 - 400}{3} = 400\\\\\frac{1200}{3} = 400$