Question

AJUDA!! SBF - Um garoto arrasta um corpo subindo uma ladeira puxando-o por meio de uma corda e, quando o corpo alcança a velocidade igual a 5m/s, tendo percorrido 20m desde o início da ladeira, a corda rompe. Sendo a inclinação da ladeira de 30°, em quanto tempo transcorre a descida do corpo ? g=10m/s²

Answer 1

 Decomponha o vetor da Força Peso (P) do corpo que é arrastado em (Px) horizontal e (Py) vertical. 

Dessa forma temos: 

Px = P . seno 30º 
Px = P . (1 / 2) 
Px = P / 2 
massa . aceleração = (massa . gravidade) / 2 
aceleração = gravidade / 2 
aceleração = 10 / 2 
aceleração = 5 metros / segundo² 

Essa é a aceleração com que o corpo desce, uma vez que a componente (Py) se anula com a reação Normal. 

Sabendo que o corpo tem velocidade inicial contrária à aceleração, calculemos o tempo de descida: 

S = So + Vo . t + a . t² / 2 

S = espaço final = 20 metros 
So = espaço inicial = 0 
Vo = velocidade inicial = - 5 metros / segundo 
t = tempo = ? 
a = aceleração = 5 metros / segundo² 

S = So + Vo . t + a . t² / 2 
20 = 0 + (- 5) . t + 5 . t² / 2 
20 = - 5 . t + 2,5 . t² 
2,5 . t² - 5 . t - 20 = 0 
0,5 . t² - 1 . t - 4 = 0 (termos simplificados por 5) 

Use Baskara: 

t = (- b ± V b² - 4ac) / 2a 
t = (- (- 1) ± V (- 1)² - 4 . 0,5 . (- 4)) / 2 . 0,5 
t = (+ 1 ± V 1 + 8) / 1 
t = (1 ± V 9) / 1 
t = (1 ± 3) / 1 

t = (1 - 3) / 1 = - 2 segundos (impossível) 

t = (1 + 3) / 1 = 4 segundos (resposta possível)