Question

Ajuda que eu ajudo só pedir qrlq coisa
04796095913
Log3

Answer 1

Ae mano,

na equação logarítmica $\large\boxed{\log_3(x)^2-6\log_3(x)+9=0}$

a condição para que log exista é que x > 0, pois a incógnita encontra-se no logaritmando, sendo assim, resolvamos a equação

substituindo $\log_3(x)$, por $y$. A equação ficará assim:

$(y)^2-6(y)+9=0\\\\ \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9\\ \Delta=36-36\\ \Delta=0\\\\ y= \dfrac{-(-6)\pm \sqrt{0} }{2\cdot1}= \dfrac{6\pm0}{2}\begin{cases}y_1=y_2= \dfrac{6}{2}=3 \end{cases}$

Vimos que y vale 3, podemos então voltar com a variável
original, 

$\log_3(x)=y\\\log_3(x)=3\\\\ x=3^3\\\\ \boxed{x=27}$

Observe que x atende à condição estabelecida no princípio, e portanto:

$\huge\boxed{\text{S}=\{27\}}$

Tenha ótimos estudos ;D