Question

Ajuda!!!
Qual o valor de (p) na equação 12x=(-5 - 4p) .$x^{2}$ , se a soma de suas raizes e 4?

Ainda não entendi essa questão abaixo:
Para quantos números naturais n a equação $\frac{3 x^{2} } {2}$+6x+n =0

Answer 1

Olá,

12x = (-5-4p)·x²
(-5-4p)·x²-12x = 0

Sabendo que uma equação do 2º grau é da forma ax²+bx+c temos:

(-5-4p)·x²-12x = 0 sendo a = (-5-4p), b = -12 e c = 0

Soma das raízes: -b/a = -(-12)/(-5-4p) = 12/(-5-4p)

Só que sabemos que a soma das raízes é 4, então:

4 = 12/(-5-4p)
4·(-5-4p) = 12
-20-16p = 12
-16p = 12+20
-16p = 32
p = 32/-16
p = -2

Resposta:

p = -2

Prova:

Soma das raízes: 12/(-5-4p) para  p = -2

12/(-5-4(-2)) =
12/(-5+8) =
12/3 =
 4

3x²/2+6x+n = 0 sendo a = 3/2, b = 6 e c = n

Para possuir duas raízes reais Δ > 0

Δ = b²-4ac
Δ = 6²-4(3/2)(n)
Δ = 36-12n/2
Δ = 36-6n

36-6n > 0
-6n > -36
6n < 36
n < 36/6
n < 6

Então n pode ser apenas 6 números:

n = 0,1,2,3,4 ou 5

Resposta:

6 números naturais