Question

Ajuda por favor

Um polinômio P(x) dividido por x - 1 dá resto 3. O quociente dessa divisão é, então, dividido por x - 2, obtendo-se resto 2. Determine o resto da divisão de P(x) por
g(x) = x² -3x + 2.

Answer 1

Todo polinômio pode ser escrito da seguinte forma:
P(x) = Q(x)D(x) + R(x)
Logo,
P(x) = Q(x)(x - 1) + 3 (I)
Mas,
Q(x) = Q'(x)(x - 2) + 2
Substituindo em (I)
P(x) = [Q'(x)(x-2) + 2](x - 1) + 3
P(x) = Q(x)(x² - 3x + 2) + 2x - 2 + 3
P(x) = Q(x)(x² - 3x + 2) + (2x + 1)
Logo, conclui-se que o resto da divisão de P(x) por g(x) = x² - 3x + 2 é
2x + 1