Question

Ajuda por favor numa questão de limites com x tendendo a -∞.

lim[√(x²+1) + √(x²-3x)]
x-->-∞
Eu sei que, por causa de uma conhecida propriedade, esse limite dá +∞+∞ = +∞
Mais ao tentar resolvê-lo, usando outro modo de raciocinar eu cheguei em (3x+1)/(|x|-|x|). Como, a partir desse último resultado, eu chego em +∞? O que tem que ser feito para não errar e encontrar a resposta -∞?

Obrigada a quem ajudar.

Answer 1

Olá,

Não entendi o seu modo alternativo de calcular

Vou fazer da maneira tradicional:

O limite da soma é a soma dos limites, então:

lim √(x²+1) + √(x²-3x) = lim √(x²+1) + lim √(x²-3x)
x→ -∞

lim √x²+1 = √(-∞)²+1 = √+∞+1 = √+∞ = +∞
x→ -∞

lim √x²-3x = √(-∞)²-3(-∞) = √+∞+3∞ = √+∞ = +∞
x→ -∞

Então temos:

lim √(x²+1) + lim √(x²-3x) = +∞ +∞ = +∞
x → -∞

Qualquer dúvida comente