Matemática, perguntado por brieevanss, 10 meses atrás

AJUDA POR FAVOR Na secretaria de saúde do estado do RJ há 4 infectologistas, 6 biólogos e 10 técnicos sanitários. Uma comissão para estudo de viabilidade de retorno as atividades presenciais em escolas públicas dos municípios do Rio de Janeiro e de Niterói. Responda as questões 1 a 3. Questão 1) (1,0 ponto) Quantas comissões distintas com 8 pessoas poderiam ser criadas? Questão 2) (1,0 ponto) Quantas comissões distintas poderiam ser criadas com um coordenador geral, um vice coordenador geral, um subcoordenador e um auxiliar? Questão 3) (1,5 pontos) Quantas comissões distintas com 6 pessoas poderiam ser criadas considerando cada uma deve ser composta por um coordenador geral, dois subcoordenadores e três auxiliares, sendo que o cargo de coordenador geral só pode ser assumido por infectologista, o de subcoordenador por biólogo e o de auxiliar por técnico sanitário?

Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2

Este é um exercício de combinação, já que independente da ordem em que as pessoas são escolhidas, o grupo formado é o mesmo (ou seja, cada pessoa tem sua função específica a ser desempenhada). Temos 4 infectologistas + 6 biólogos + 10 técnicos sanitários = 20 pessoas.

1) De 20 pessoas, escolheremos 8.

$C^{20}_8 = \dfrac{20!}{12!8!} = \dfrac{20.19.18.17.16.15.14.13.12!}{12! 8.7.6.5.4.3.2.1} = 125970 \ possibilidades$

2) Como não há distinção entre os cargos, de um grupo de 20 pessoas queremos escolher 4. Podemos fazer da seguinte forma, primeiro escolhemos o coordenador geral, há 20 possibilidades para isso, depois o vice, restam 19 pessoas e assim em diante.

20 × 19 × 18 × 17 = 116280

3) Primeiro escolhemos os coordenadores gerais entre os 4 infectologistas.

Depois 2 subcoordenadores entre os 6 biólogos e por fim os 3 auxiliares dentre os 10 técnicos sanitários.

$4 \cdot C^6_2 \cdot C^{10}_3\\\\\\4 \cdot \dfrac{6.5.4!}{4!2!} \cdot \dfrac{10.9.8.7!}{7!3!} \\\\\\4 \cdot 15 \cdot 240 = 14400 \ possibilidades$