Question

ajuda por favor ficaria muito feliz si alguem me ajudasse

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Crismarden, que a resolução das questões "51" e "52" é simples.
Tem-se:

51ª questão: Dados que f(x) = 3ˣ⁻¹, g(x)= 3ˣ e h(x) = 4, pede-se para determinar os valores de "x" para que se tenha:

f(x) + g(x) ≥ h(x) ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos:

3ˣ⁻¹ + 3ˣ ≥ 4 ------ note que 3ˣ⁻¹ = 3ˣ/3¹ = 3ˣ/3 . Assim, substituindo, temos:
3ˣ/3 + 3ˣ ≥ 4 ----- mmc, no 1º membro é 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*3ˣ + 3*3ˣ)/3 ≥ 4 ----- desenvolvendo, teremos:
(3ˣ + 3*3ˣ)/3 ≥ 4 ----- note que poderemos multiplicar em cruz, ficando:
(3ˣ + 3*3ˣ) ≥ 3*4
(3ˣ + 3*3ˣ) ≥ 12 ---- note que, no 1º membro, poderemos colocar  3ˣ em evidência, com o que ficaremos assim:

3ˣ*(1 + 3)  ≥ 12
3ˣ*(4) ≥ 12 ---- isolando 3ˣ , teremos:
3ˣ ≥ 12/4
3ˣ ≥ 3 ---- veja que o "3" do 2º membro tem, na verdade, expoente "1", apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

3ˣ ≥ 3¹

Agora note isto: como as bases são iguais então poderemos comparar os expoentes. E, como as bases são maiores do que "1", então, na comparação dos expoentes, o faremos com o mesmo sentido da desigualdade (≥). Assim, teremos que:

x ≥ 1 ------ Esta é a resposta para a 51ª questão. Ou seja, todo "x" que seja maior ou igual a "1" torna a desigualdade original verdadeira [3ˣ⁻¹+3ˣ≥4].

Logo, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da questão "51" da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R  x ≥ 1}.

Ou ainda, também se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução do seguinte modo, que dá no mesmo:

S = [1; +∞).


52ª questão: Dê o domínio D das seguintes funções:

a) f(x) = √(2ˣ - 16)

Veja: radicais de índice par só admitem radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Então vamos impor que o radicando (2ˣ - 16) seja maior ou igual a zero. Então, fazendo isso, teremos:

 2ˣ - 16 ≥ 0
2ˣ ≥ 16 ----- note que 16 = 2⁴ . Assim:
2ˣ ≥ 2⁴

Como as bases são iguais, então poderemos comparar os expoentes. E, como as bases são maiores que "1", então, na comparação dos expoentes o faremos com o mesmo sentido da desigualdade (≥). Assim, teremos:

x ≥ 4 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para todo "x" maior ou igual a "4", teremos atendida a desigualdade original [2ˣ ≥ 16].

Se quiser, poderá apresentar o domínio (D) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x ≥ 4}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderia ser dado do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = [4; +∞).


b) f(x) = √[(7ˣ)ˣ - 7²ˣ] ------ note que o radical é par, então teremos que impor que o radicando [(7ˣ)ˣ - 7²ˣ] terá que ser maior ou igual a zero. Então, fazendo isso, teremos;

(7ˣ)ˣ - 7²ˣ ≥ 0  ------ note (7ˣ)ˣ = 7ˣ*ˣ = 7ˣ² . Assim, ficaremos:

7ˣ² - 7²ˣ ≥ 0  ---- -assando "-7²ˣ" para o 2º membro, teremos:
7ˣ² ≥ 7²ˣ ---- como as bases são iguais, então poderemos comparar os expoentes. E considerando que as bases são maiores que "1",então, na comparação dos expoentes, o faremos com o mesmo sentido (≥) da desigualdade, com o que ficaremos assim:

x² ≥ 2x ---- passando "2x" para o 1º membro, teremos:
x² - 2x ≥ 0

Veja: temos aí em cima uma equação do 2º grau que terá que ser maior ou igual a zero. Então vamos, primeiro, encontrar quais são as raízes da equação "x²-2x = 0". Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais da inequação originalmente dada.
Assim:

x² - 2x = 0 --- colocando-se "x" em evidência, teremos:
x*(x - 2) = 0 ---- Veja que temos aqui o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x-2 = 0 ---> x'' = 2.

Agora vamos estudar a variação de sinais da inequação dada [x²-2x≥0], em função das raízes acima encontradas (x' = 0; e x'' = 2) . Assim teremos:

x² - 2x ≥ 0 ...+ + + + + + + + + (0)- - - - - - - - (2)+ + + + + + + + + + +

Como queremos que a inequação acima seja MAIOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais (ou igual a zero) no gráfico acima. Assim, o intervalo de domínio da inequação dada será este:

x ≤ 0, ou x ≥ 2 --------- Esta é a resposta para a 52ª questão.

Se quiser, também poderá apresentar o domínio (D) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x ≤ 0, ou x ≥ 2}.

Ou ainda, também se quiser, poderá o domínio ser apresentado do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = (-∞; 0] ∪ [2; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem a resolução de ambas as questões?

OK?
Adjemir.