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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais.
Polígono convexo, Circunferência circunscrita, Polígono equilátero, figura isogonal, Isotoxal figure
Aresta e vértice: 3
Ângulo interno (graus): 60°
Símbolo de Schlfli: 3
Polígono duplo: Self
Grupo de simetria: Grupo diedral (D3), order 2×3
Na geometria euclidiana, quaisquer três pontos, quando não colineares , determinam um triângulo único e, simultaneamente, um plano único (isto é, um espaço euclidiano bidimensional ). Em outras palavras, existe apenas um plano que contém esse triângulo e todo triângulo está contido em algum plano.
Seno, cosseno e tangente
O seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto e o comprimento da hipotenusa. No nosso caso
{\ displaystyle \ sin A = {\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {hypotenuse}}} = {\ frac {a} {h}} \ ,.}\ sin A = {\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {hypotenuse}}} = {\ frac {a} {h}} \ ,.
Essa proporção não depende do triângulo retângulo específico escolhido, desde que contenha o ângulo A , pois todos esses triângulos são semelhantes .
A tangente de um ângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto e o comprimento do lado adjacente. No nosso caso
{\ displaystyle \ tan A = {\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {lado adjacente}}} = {\ frac {a} {b}} = {\ frac {\ sin A} {\ cos UMA}}\,.}\ tan A = {\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {lado adjacente}}} = {\ frac {a} {b}} = {\ frac {\ sin A} {\ cos A}} \ ,.
O acrônimo " SOH-CAH-TOA " é um mnemônico útil para essas proporções.
Funções inversas
As funções trigonométricas inversas podem ser usadas para calcular os ângulos internos de um triângulo retângulo com o comprimento de dois lados.
O Arcsin pode ser usado para calcular um ângulo a partir do comprimento do lado oposto e do comprimento da hipotenusa.
{\ displaystyle \ theta = \ arcsin \ left ({\ frac {\ text {face oposta}} {\ text {hypotenuse}}} \ right)}\ theta = \ arcsin \ left ({\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {hypotenuse}}} \ right)
O Arccos pode ser usado para calcular um ângulo a partir do comprimento do lado adjacente e do comprimento da hipotenusa.
{\ displaystyle \ theta = \ arccos \ left ({\ frac {\ text {lado adjacente}} {\ text {hypotenuse}}} \ right)}\ theta = \ arccos \ left ({\ frac {\ text {lado adjacente}} {\ text {hypotenuse}}} \ right)
O Arctan pode ser usado para calcular um ângulo a partir do comprimento do lado oposto e do comprimento do lado adjacente.
{\ displaystyle \ theta = \ arctan \ left ({\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {lado adjacente}}} \ right)}\ theta = \ arctan \ left ({\ frac {\ text {lado oposto}} {\ text {lado adjacente}}} \ right)
Nos cursos introdutórios de geometria e trigonometria, a notação sin -1 , cos -1 , etc., é frequentemente usada no lugar de arcsin, arccos, etc. No entanto, a notação arcsin, arccos etc. é padrão na matemática superior, onde a trigonometria funções são comumente aumentadas para potências, pois isso evita confusão entre inverso multiplicativo e inverso composicional .
Regras de seno, cosseno e tangente
Artigos principais: Lei dos senos , Lei dos cossenos e Lei das tangentes
Um triângulo com lados de comprimento a, bec, e ângulos de α, β e γ, respectivamente.
{\ displaystyle {\ frac {a} {\ sin \ alpha}} = {\ frac {b} {\ sin \ beta}} = {\ frac {c} {\ sin \ gamma}}.}{\ frac {a} {\ sin \ alpha}} = {\ frac {b} {\ sin \ beta}} = {\ frac {c} {\ sin \ gamma}}.
A lei dos cossenos , ou regra do cosseno, conecta o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo ao comprimento dos outros lados e o ângulo oposto ao lado desconhecido. [8] Conforme a lei:
{\ displaystyle c ^ {2} \ = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab \ cos (\ gamma)}c ^ {2} \ = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab \ cos (\ gama)
{\ displaystyle b ^ {2} \ = a ^ {2} + c ^ {2} -2ac \ cos (\ beta)}b ^ {2} \ = a ^ {2} + c ^ {2} -2ac \ cos (\ beta)
{\ displaystyle a ^ {2} \ = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc \ cos (\ alpha)}a ^ {2} \ = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc \ cos (\ alpha)
Se os comprimentos dos três lados de qualquer triângulo forem conhecidos, os três ângulos podem ser calculados:
{\ displaystyle \ alpha = \ arccos \ left ({\ frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}} \ right)}\ alpha = \ arccos \ left ({\ frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}} \ right)
{\ displaystyle \ beta = \ arccos \ left ({\ frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac}} \ right)}\ beta = \ arccos \ left ({\ frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac}} \ right)