Question

ajuda por favor

a áera de A de um retangulo é dada pela equação A=b.h, em que b é a medida da base e h é a medida da altura. se o retangulo tem 91m² de área, qual a medida em metros, da base b?

Answer 1

A=b.h
91=b.7
b=91/7
b=13

Answer 2

Olá,

De acordo com o enunciado, não devemos descobrir a área, mas sim, o valor de x, para que possamos responder o valor da base b. Para isso utilizamos a equação dada para descobrirmos a área

$A = b * h$

Como representado na figura, sabemos que $b = 2x + 3$ e que h é igual a 7 e, como dito no enunciado, sabemos que a área (representada pela letra A), equivale a 91 m². Então, substituimos os termos da equação pelos valores apresentados:

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * (7)$

Note que a multiplicação ocorre entre o 2x + 3 e o 7, então realizamos a regra da distributiva. Onde o 7 realiza a multiplicação com o 2x e também com o 3. Tendo a seguinte fórmula:

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * 7 \\ 91 = (2x * 7) + (3*7)$

Na regra da distributiva, para multiplicar $2x * 7$ devemos nos lembrar que número multiplica com número e letra multiplica com letra. Nesse caso o número 2 multiplica com número 7 e a letra x não multiplica com mais ninguém, já que o 7 não possui nenhuma letra, mantendo-se apenas x. A mesma regra vale para o segundo parênteses, onde o número 3 multiplica com o número 7 e como não tem nenhuma letra, mantemos apenas os números. Assim, encontramos a seguinte fórmula:

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * (7) \\ 91 = (7 * 2x) + (7*3) \\ 91 = 14x + 21$

Agora, devemos manter as letras de um lado do igual e os números de outro. Costumamos dizer que quando um elemento muda de lado, ele "troca o time", então, se estava somando de um lado, passará a subtrair no outro. Desse jeito, passamos o número 21 para o outro lado, para que fique junto com o número 91. O 21 estava positivo, então, ao mudar o lado, torna-se negativo. Desse modo:

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * (7) \\ 91 = (7 * 2x) + (7*3) \\ 91 = 14x + 21 \\ 91 - 21 = 14x$

Realizando a subtração, descobrimos que 91 - 21 = 70.

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * (7) \\ 91 = (7 * 2x) + (7*3) \\ 91 = 14x + 21 \\ 91 - 21 = 14x \\ 70 = 14x$

Agora, devemos isolar o x, para encontrar o seu valor. Então, passamos o 14 para o outro lado. Seguindo a mesma regra de "mudar o time". Então, se de um lado o 14 estava multiplicando, no outro estará dividindo.

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * (7) \\ 91 = (7 * 2x) + (7*3) \\ 91 = 14x + 21 \\ 91 - 21 = 14x \\ 70 = 14x \\ \frac{70}{14} = x$

Sabendo que 70 dividido por 14 é igual a 5, encontramos o valor de x que é 5.

$A = b * h \\ 91 = (2x + 3) * (7) \\ 91 = (7 * 2x) + (7*3) \\ 91 = 14x + 21 \\ 91 - 21 = 14x \\ 70 = 14x \\ \frac{70}{14} = x \\ 5 = x$

O enunciado pede pela medida da base b. Sabemos que a base b é expressa pela equação 2x + 3 e sabemos que x é igual a 5. Então, realizamos a substituição de x por 5, para resolvermos a equação e acharmos o valor da base b. Dessa maneira:

$b = 2x + 3 \\ b = 2 * 5 + 3 \\ b = 10 + 3 \\ b = 13$

Então, acabamos descobrindo que o valor da base b é de 13 m.

Bons estudos!