Question

AJUDA PFVR, 25 PONTOS
Em uma cidade, foram projetadas e serão construídas duas praças, uma de forma triangular e outra de forma circular, conforme representado ao lado. As partes que aparecem na cor cinza correspondem a caminhos, todos com 2m de largura, sobre as quais será colocado um piso. Considere R$ 23,00 o preço do metro quadrado d o piso e calcule quanto se vai gastar, aproximadamente, com esse material nas duas praças. Para isso, use os modelos matemáticos dessas praças vistas de cima, apresentados nas duas figuras abaixo. Considere π= 3.1

Answer 1

Boa noite Pedrinho

1° Praça triangular

b = 45 m
c = 60 m

hipotenusa
h² = 45² + 60²
h² = 2025 + 3600
h² = 5625
h = 75 m

as projeções m e n

b² = m*h
45² = m*75
m = 2025/75 = 27 

c² = n*h
60² = n*75¨
n = 3600/75 = 48 

altura relativa a hipotenusa

a² = m*n = 27*48 = 81*16
a = 9*4 = 36 m

Piso de 2 m

P1 = 2*(b + c + h + a)
P1 = 2*(45 + 60 + 75 + 36)
P1 = 432 m²

custo
C1 = 23*432 = 9936 R$

2° Praça circular de raio r = 20 + 10 = 30 m

os segmentos de cordas 
s1 = 32 m
s2 = x  m
s3 = 20 m
s4 = 30 + 10 = 40 m

teorema das cordas

s1*s2 = s3*s4
32*s2 = 20*40
s2 = 20*40/32 = 800/32 = 25 m

Piso de 2m 

P2 = 2*(2pir + s1 + s2 + s3 + s4)
P2 = 2*(2*3.1*30 + 32 + 25 + 20 + 40)
P2 = 606 m²

custo
C2 = 23*P2 = 23*606 = 13938 R$ 

custo total
C = C1 + C2 = 9936 + 13938 = 23874 R$