Question

AJUDA PFV! eu sou burra e realmente preciso do cálculo.


o médico de Guilherme recomendou a ele
que caminhasse todos os dias. Guilherme
iniciou caminhando 1 km no primeiro dia.
A cada día, a partir do segundo, caminhou
a distância percorrida no dia anterior mais
uma distância fixa. Dessa forma, no 13º día
Guilherme caminhou 19 km.
Com base nessas informações, pode-se afir-
mar que a sequência de distâncias percorri-
das a cada dia, em quilômetro, é uma
a) progressão geométrica, sendo o segundo
termo equivalente ao dobro do primeiro,
b) progressão geométrica, em que a, = 14,5.
c) progressão geométrica, uma vez que a
soma dos 13 termos é igual a 20.
d) progressão aritmética, em que a₁ = 20.
e) progressão aritmética, em que a razão é 1,5.
to AL 198

Answer 1

Resposta:

A resposta correta é a Alternativa E: com base nas informações, pode-se afirmar que a sequência de distâncias percorridas, a cada dia, em quilômetros, é uma Progressão Aritmética cuja razão é 1,5.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos, pormenorizadamente, transformar, em números, a recomendação do médico do Guilherme:

• Guilherme iniciou, caminhando 1 quilômetro no primeiro dia: vamos chamar de a₁ ao valor que correspondeu à caminhada neste primeiro dia. Então, a₁ = 1 km.
• No segundo dia, que definiremos por a₂, Guilherme caminhou a distância percorrida no dia anterior, a₁, mais uma distância fixa, que chamaremos de "x". Então, a₂ = a₁ + x.
• No terceiro dia, que definiremos por a₃, Guilherme caminhou a distância percorrida no segundo dia, a₂, mais a distância fixa, que chamamos de "x". Então, a₃ = a₂ + x → a₃ = a₁ + x + x → a₃ = a₁ + 2x.
• No quarto dia, que definiremos por a₄, Guilherme caminhou a distância percorrida no terceiro dia, a₃, mais a distância fixa "x". Então, a₄ = a₃ + x → a₁ + 2x + x → a₄ = a₁ + 3x.
• No quinto dia, que definiremos por a₅, Guilherme caminhou a distância percorrida no quarto dia, a₄, mais a distância fixa "x". Então, a₅ = a₄ + x → a₅ = a₁ + 3x + x → a₅ = a₁ + 4x.
• No sexto dia, que definiremos por a₆, Guilherme caminhou a distância percorrida no quinto dia, a₅, mais a distância fixa "x". Então, a₆ = a₅ + x → a₆ = a₁ + 4x + x → a₆ = a₁ + 5x.
• No sétimo dia, que definiremos por a₇, Guilherme caminhou a distância percorrida no sexto dia, a₆, mais a distância fixa "x". Então, a₇ = a₆ + x → a₇ = a₁ + 5x + x → a₇ = a₁ + 6x.

Observemos, agora, os termos que foram formados, com a finalidade de verificarmos se é possível, com base nas informações, formularmos uma expressão algébrica que nos leve a conhecer os outros termos da caminhada que o médico prescreveu para Guilherme:

• a₁ = 1 km.
• a₂ = a₁ + x.
• a₃ = a₁ + 2x.
• a₄ = a₁ + 3x.
• a₅ = a₁ + 4x.
• a₆ = a₁ + 5x.
• a₇ = a₁ + 6x.

Agora, vamos destacar as partes dos termos que nos podem auxiliar a definir a função ou lei que rege esta caminhada de Guilherme:

• a₁ = 1 km + 0.x
• a₂ = a₁ + 1x.
• a₃ = a₁ + 2x.
• a₄ = a₁ + 3x.
• a₅ = a₁ + 4x.
• a₆ = a₁ + 5x.
• a₇ = a₁ + 6x.

Além do que fizemos, vamos verificar a diferença entre alguns termos:

• a₃ - a₂ = a₁ + 2x - (a₁ + x) = a₁ + 2x - a₁ - x = a₁ - a₁ + 2x - x = x.
• a₄ - a₃ = a₁ + 3x - (a₁ + 2x) = a₁ + 3x - a₁ - 2x = a₁ - a₁ + 3x - 2x = x.
• a₅ - a₄ = a₁ + 4x - (a₁ + 3x) = a₁ + 4x - a₁ - 3x = a₁ - a₁ + 4x - 3x = x.

Portanto, a diferença entre os termos consecutivos é uma constante e equivale a "x", que é a distância fixa.

Assim, a caminhada que o médico de Guilherme recomendou é uma Progressão Aritmética, cuja fórmula de seu termo geral é:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

Do problema, sabemos que o 1º termo (a₁) é 1 quilômetro (1 km). Também sabemos que, no décimo terceiro dia, ou a₁₃, Guilherme caminhou 19 quilômetros (19 km). De posse destas informações e da fórmula do termo geral, podemos calcular a razão desta progressão aritmética, que é a distância fixa "x":

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

a₁₃ = a₁ + (13 - 1)·r

19 = 1 + 12·r

19 - 1 = 12·r

18 = 12·r

18/12 = r

1,5 = r ou r = 1,5

Portanto, a distância fixa corresponde a 1,5 quilômetros (1,5 km).

Assim, a alternativa correta é a alternativa E: com base nessas nas informações, pode-se afirmar que a sequência de distâncias percorridas, a cada dia, em quilômetros, é uma Progressão Aritmética cuja razão é 1,5.