Question

AJUDA PELO AMOR DE DEUS EU IMPLORO ): determine a excentricidade da elipse de foco f1 e f2​

Answer 1

Resposta: A excentricidade dessa elipse é de 0,4.

Explicação passo-a-passo:

Fórmula canônica de uma elipse:

(x -x0)² / a² + (y -y0)² / b ² = 1

Fórmula da excentricidade:

e = f/a

Relação entre foco, e os semi-eixos da elipse:

a ² = f ² + b ²

Nesse caso nota-se que o centro da elipse está no ponto C (0;5), pois corresponde ao ponto médio dos focos F₁ (0;3) e F₂ (0;7). Assim sendo, sabe-se que o foco mede 2.

Além disso, nota-se que pertence a essa elipse o ponto da origem, isto é, O (0;0).

Como o objetivo é descobrir a excentricidade, então precisaremos do valor de “b“, para descobrir o valor de “a”. E isso pode ser resolvido inserindo os valores disponíveis na equação da elipse.

Equação da elipse:

(x-0) ² / b ² + (y-5) ² / a ² = 1

(0-0) ² / b ² + (0-5) ² / (f ² +b²) = 1

(-5)² / (2² +b²) = 1

25 = 4 + b ²

b = √21

Retornando à relação do foco com os semi-eixos, temos:

a ² = f ² + b ²

a ² = 2 ² + √21 ²

a = 5

Cálculo da excentricidade da elipse:

e = f / a

e = 2/5 ou 0,4

*Bônus: De maneira intuitiva pode-se identificar nesse caso a medida do semi-eixo “a“ considerando que a distância da origem ao centro da elipse mede 5.