Question

Ajuda!

Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições gerais na Índia ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se esses eventos aconteceram em 1999, a próxima vez que os três voltarão a ocorrer num mesmo ano será em:

A) 2119
B) 2059
C) 2044
D) 2029

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para saber o ano em que eles acontecerão juntos, tem q calcular o mmc de 4, 5 e 6:

mmc (4, 5, 6) = 60

Logo, eles acontecerão juntos a cada 60 anos.

Se em 1999 isso ocorreu, ocorrerá dnv em 1999 + 60 = 2059

Answer 2

Alternativa B: a próxima vez que os três voltarão a ocorrer num mesmo ano será em 2059.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos será:

$4,5,6|2\\2,5,3|2\\1,5,3|3\\1,5,1|5\\1,1,1$

Logo, MMC entre 4, 5 e 6, referente ao período em que os jogos ocorrem simultaneamente, será:

$MMC=2^2\times 3\times 5=60$

Portanto, sabendo que a última vez em que os jogos ocorreram simultaneamente foi em 1999, a próxima vez que os três voltarão a ocorrer num mesmo ano será em:

$Ano=1999+60=2059$

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