Question

ajuda

obtenha o valor de y, de modo que o numero complexo z=(y+3)+(y²-4y+4)i seja um numero real

Answer 1

Resposta:

y=2

Explicação passo-a-passo:

Olá! Vamos resolver a questão!

Para que o número z seja parte do reais, a parte imaginária(i) tem de ser igual a zero.

Para isso, o polinômio multiplicando-o deve ser igualado a zero.

y²-4y+4 = 0

Agora basta realizar Bhaskara ou soma e produto.

S = 2+2 = 4

P= 2.2 = 4

As raízes são 2!

Logo, y =2 é solução do problema

Answer 2

Para um número complexo ser real basta que a parte imaginária seja nula. Portanto

${y}^{2} - 4y + 4 = 0$

Note que a expressão acima é um trinômio quadrado perfeito. Fatorando este polinômio temos

${(y - 2)}^{2} = 0 \\ y - 2 = 0 \\ y = 2$