Question

Ajuda no 3 , tentei fazer mas n consegui

Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação, para facilitar o entendimento.

-Interpretação do problema:

Para que a parábola tenha um único ponto de intersecção com o eixo das abscissas (eixo x), o valor do discriminante (Δ) deve ser igual a zero. Em outras palavras, toda parábola que cruza o eixo x indica uma função do segundo grau com duas raízes reais e iguais (x'=x'').

A título de exemplo, veja o gráfico do item d do exercício 1 da imagem do anexo. Note que a parábola cruza o eixo x no ponto (0, 0) e apenas nele.

-Considerando as informações acima, basta aplicá-las aos itens do exercício 3:

a) y = x² - 16x + 2m

Coeficientes da função: a = 1, b = -16, c = 2m

Para cruzar o eixo x em um único ponto:

Δ = 0

Δ = b² - 4 . a . c

0 = (-16)² - 4 . 1 . 2m => 0 = 256 - 8m (Passando -8m para o primeiro membro, este troca de sinal) =>

8m = 256 => m = 256/8 => m = 32

____________________________

b) y = (2m + 2)x² + 12x + 9

Coeficientes da função: a = (2m + 2), b = 12, c = 9

Para cruzar o eixo x em um único ponto:

Δ = 0

Δ = b² - 4 . a . c

0 = (12)² - 4 . (2m + 2) . 9 => 0 = 144 - 4 . (2m + 2) . 9 (Aplicando a propriedade distributiva no segundo termo do segundo membro da equação.) =>

0 = 144 - 8m - 16 . 9 => 0 = 144 - 8m - 144 (Passando o termo -8m para o primeiro membro, trocará de sinal.) =>

8m = 144 - 144 => 8m = 0 => m = 0/8 => m = 0

___________________________________

c) y = (m + 3)x² - 2mx + m - 2

Coeficientes da função: a = (m + 3), b = (-2m), c = (m - 2)

Para cruzar o eixo x em um único ponto:

Δ = 0

Δ = b² - 4 . a . c

0 = (-2m)² - 4 . (m + 3) . (m - 2) (Aplicando a propriedade distributiva no segundo termo do segundo membro da equação.) =>

0 = 4m² - 4 . (m² - 2m + 3m - 6) (Simplificando a expressão contida nos parênteses no segundo termo do segundo membro da equação.) =>

0 = 4m² - 4 . (m² + m - 6) (Aplicando novamente a propriedade distributiva no segundo termo do segundo membro da equação.) =>

0 = 4m² - 4m² - 4m + 24 (Reduzindo a expressão contida no segundo membro.) =>

0 = 0 - 4m + 24 => 4m = 24 => m = 24/4 => m = 6

Demonstração de que a resposta está correta:

Substituindo Δ = 0  e m = 6:

Δ = b² - 4 . a . c => 0 = (-2m)² - 4 . (m + 3) . (m - 2) =>

0 = (-2.6)² - 4 . (6 + 3) . (6 - 2) => 0 = (-12)² - 4 . (9) . (4) => 0 = 144 - 144 => 0 = 0

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!