Ajuda nisso e para hoje por favor!
14. Se x = log4 25 e y= log2 5, então
a)x=y
b)2x=y
c)3x=2y
d)x=2y
e)2x=3y
15.Se log2 2+ log3(x+1)=1 então x vale
a)1/2
b)1/3
c)0
d)2
e)3
16 A solução da equação log(2x+3)+1= log40 é um número
a)menor que 1
b)maior que 2
c)inteiro
d)impar
e) par
Soluções para a tarefa
Log4(25) = Log2^2(5^2)
Passando os expoentes para a frente do log por propriedade, ficamos com:
(2/2)Log2(5), ficando assim com Log2(5)
Então X=Y
15)
Log2(2) = 1, você passa para o outro lado subtraindo, descobrindo assim que:
Log3(x+1) = 0
Logo o logaritmando tem que ser igual a 1, para esse resultado ser 0, então:
X + 1 = 0
X = 0.
16) Log(2x+3) = Log 40 - Log 10, o que fiz foi passar o 1 para o outro lado e transformei em log de base 10, logo em seguida poderemos fazer divisão de logaritmando por propriedade, ficando:
Log(2x+3) = Log(40/10)
Log(2x+3) = Log 4
Cancelando os logs, teremos que:
2x+3 = 4
X = 1/2, sendo então letra A
Conforme as propriedades do logaritmo, temos:
14. x = y, alternativa A
15. x = 0, alternativa C.
16. A solução é um número menor que 1, alternativa A.
Logaritmos
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
14. Através das propriedades dos logaritmos, teremos:
x = log₄ 25
4ˣ = 25
2²ˣ = 5²
2x = log₂ 5²
2x = 2·log₂ 5
2x = 2y
x = y
15. Resolvendo a expressão algébrica, teremos que:
log₂ 2 + log₃ (x + 1) = 1
1 + log₃ (x + 1) = 1
log₃ (x + 1) = 0
3⁰ = x + 1
1 = x + 1
x = 0
16. Podemos escrever 40 como o produto 2²·10, então:
log (2x+3) + 1 = log 2²·10
log (2x+3) + 1 = 2·log 2 + log 10
log (2x+3) = log 2² + 1 - 1
log (2x+3) = log 2²
2x + 3 = 2²
2x = 1
x = 1/2
A solução dessa equação é um número menor que 1.
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