Question

Ajuda na questão 7 por favorrr (PA)

Answer 1

Boa tarde!

Uma progressão aritmética P.A. é toda progressão em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante r. Por exemplo:

P.A.: 1,2,3,4,5,6,7,8... sendo r=1 onde:

aⁿ = aⁿ⁻¹ + r
2 = 1 + 1
3 = 2 + 1
4 = 3 + 1
...

Neste caso teremos que usar a fórmula empírica da P.A. aⁿ = aⁿ⁻¹ + r:

2x é o segundo valor então começo por ele, sendo 2x = aⁿ e x+1 = aⁿ⁻¹ sendo assim:

2x = x+1 +r isolando o r temos:

x - 1 = r

E para o terceiro valor da progressão utilizamos x² -  5 = aⁿ e 2x = aⁿ⁻¹ ficando com a seguinte equação:

x² - 5 = 2x + r   substituindo pelo r encontrado acima ficamos com:

x² - 5 = 2x + x - 1  passando todos os termos para o mesmo lado da equação temos:

x² - 3x -4 = 0    Utilizamos Bhaskara para resolver esta equação onde:

$x' = \frac{-b + \sqrt{Delta} }{2a}$

$x'' = \frac{-b - \sqrt{Delta} }{2a}$

Delta = b²-4ac onde a = 1, b = -3 e c = -4 Ficamos então:

Delta = 9 - (4.1.-4) = 9 - (-16) = 25

Inserindo na fórmula de Bhaskara:

$x' = \frac{3 + \sqrt{25} }{2} = 4$

$x'' = \frac{3 - \sqrt{25} }{2} = -1$

Como x'' deu um valor negativo e não existe perímetro com valor negativo, ficamos apenas com x' = x = 4. Substituindo o x nas equações da P.A.

X+1 = 5
2x = 8
2x²-5 = 11

Respeitando a P.A. 5,8,11,14,17,20,23...

Por fim somando os lados do triângulo para descobrir seu perímetro temos:

5 + 8 + 11 = 24 letra d)

Quaisquer dúvidas deixe nos comentários, bons estudos.