Question

ajuda!!
Na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, AB = 30 cm, CB = 78 cm, BM = 5y –2 e CD = 5x –5. Nessas condições, calcule os valores de x e y.

Answer 1

Resposta:

$x=7\\\\y=\frac{41}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?!

Como M é ponto médio de BC e BC=78cm, então, BM=78:2=39.

Mas BM=5y-2.

Portanto,

$5y-2=39\\\\5y=39+2\\\\5y=41\\\\y=\frac{41}{5}$

Além disso, os triângulos são semelhantes, pois ambos tem o ângulo M congruente, e são triângulos retângulos.

Como as hipotenusas são iguais, então os triângulos, além de semelhantes, são congruentes.

Logo, AB=CD.

Como AB=30 e CD=5x-5, então

$5x-5=30\\\\5x=30+5\\\\5x=35\\\\x=\frac{35}{5}\\\\x=7$

Answer 2

Olá Estudante!

✍ Lembra da Congruência dos Triângulos, Não? Sim?

Vamos Relembrar!

☘ No método de Resolução o sistema é LAAo:

"Um lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado é congruente."

✈ Mas, você viu que o segmento CB é igual a 78, vimos que o ponto médio de CB é M, também temos BM proporcional a 5y-2, portanto:

$\huge {\boxed {\blue {\sf 5y-2 = 39}}}$

➡️ Porque a metade de 78 é 39!

$\huge {\boxed {\purple {\sf 5y = 41}}}$

$\huge {\boxed {\green {\sf y = 8,2 \: cm}}}$

❐ Sabendo do LAAo:

$\huge {\boxed {\sf \bf 5x - 5 = 30 }}$

$\huge {\boxed {\pink {\sf 5x=35}}}$

$\huge {\boxed {\gray {\rm x = 7 \: cm}}}$

• Att. MatiasHP