Question

AJUDA MATEMÁTICA !!!!! Em uma pa, A5+A9=86 e A11+A18=81. determine a soma dos 40 primeiros termos da pa.?

Answer 1

*Antes de tudo temos que descobrir a razão:

Sabemos que- A5 + A9 = 86
                      A11 + A18 = 81

 A questão pede a soma dos 40 primeiros termos.
Temos a fórmula : an= a1 + (n-1) .r

assim encontramos que :
a5= a1 + 4r
a9 = a1 +8r
a11= a1 + 10r
a18= a1 + 17r

Você deve pegar o exemplo da fórmula, no caso: a5 = a1 + (5-1).r
                                                                        a5 = a1 + 4r
Agora você deve substituir:
a1 + 4r + a1 + 8r = 86
a1 + 10r + a1 + 17r = 81
* Lembre-se que isso é apenas a substituição.

*Daí a gente vai simplificar cada um, certo?, vamos lá:
Você concorda que a1 + 4r + a1 + 8r = 86 é o mesmo que
 2a1 + 12r=86
2a1= 86-12r
a1 = 86-12r/2

e

a1 +10r + a1 + 17r = 81
2a1 + 27r= 81

* Só que como nós sabemos, a1 como já achamos é = 86-12r/ 2, então novamente substituímos:

2. (86- 12r)/2 + 27r = 81
 * Você cancela o 2 de cima com o 2 de baixo e fica:

(86 - 12r) + 27r = 81
 * Você retira os parênteses:
86 - 12r +  27r = 81
86 + 15r = 81
15r = 81 - 86
15r = -5
r = -5/15
r = -1/3

*Pronto, achamos a razão, mas agora vamos encontrar o valor de a1, como vimos antes a1 = 86 - 12r/ 2, mais uma vez vamos igualar a1 a isso para achar o valor exato.

a1 = 86 -12r/ 2  (também já achamos r se lembra?, substituímos)
a1 = 86 - 12 . (-1/3)/2  >>>multiplicação do -12 com o que está dentro do parênte...
a1 = 86 + 4/2
a1 = 90/2
a1 = 45

*Bem, já encontramos a razão, a1, então vamos encontrar o a40, para depois somar seus termos.

an= a1 + (n-1) . r
a40 = 45 + (40 - 1) . (-1/3)
a40 = 45 + ( - 40 + 1 )/3
a40 = 45 + ( - 39 )/3
a40 = 45 + (-13)
a40 = 32

*Achamos a raiz, a1 e a40, agora vamos para a etapa final, vamos somar seus termos. A soma dos termos é dada pela fórmula Sn = (a1 +an).n/2, aplicando fica:

S40 = ( 45 + 32 ) . 40/2 >>> Multiplica pelo que está dentro do parênteses
S40 = ( 1800 + 1280)/2
S40 = 3080/2
S40 = 1540

*Pronto essa é a soma dos primeiros 40 termos da P.A.