Question

ajuda logaritimo:
Em cada caso, admitindo a existencia de todos os logaritmos mencionados, expresse x em função de a, b, c :

a) log x = log a + log b + log c

b) log x = log a - log b

c) log 2(2 é a base) x = 3 log 2(base)a + 2 log 2 ( 2 é a base) c + 1 - log 2(base)b

d) 2 log x = log a² + log b 4(logaritimando) - log 9c²

e) 1/2 * log 15(base) = log a + 1/2 log b

Answer 1

a) log x = log (abc) ⇒ x = abc

b) log x = log (a/b) ⇒ x = a/b

c) log x (na base 2) = 3.log a (na base 2) + 2.log c (na base 2) + 1 - log b (na base 2)
log x (na base 2) = log a elevado a 3 (na base 2) + log c ao quadrado (na base 2) + 1 - log b (na base 2
log x (na base 2) = log (a ao cubo . c ao quadrado) (na base 2) + 1 - log b (na base 2)
log x (na base 2) = log ((a ao cubo . c ao quadrado) / b ) na base 2 + 1
Posso substituir 1 por log 2 (na base 2)
Então fica:
log x (na base 2) = log ((a ao cubo . c ao quadrado) / b) (na base 2)  log 2 (na base 2)
log x (na base 2) = log ((2 . a ao cubo . c ao quadrado) / b) (na base 2) 
Portanto, x = (2 . a ao cubo . c ao quadrado) / b

d) Será que é b elevado a quarta? Se for, segue a resolução:

2.log x = log a ao cubo + log b a quarta - log 9(c ao quadrado)
log x ao quadrado = log a ao quadrado + log b a quarta - log 9.(c ao quadrado)
log x ao quadrado = log (a ao quadrado . b a quarta) - log 9.(c ao quadrado)
log x ao quadrado = log ((a ao quadrado . b a quarta) / 9.(c ao quadrado) ⇒
x ao quadrado = (a ao quadrado . b a quarta) / 9.(c ao quadrado) ⇒ como x é positivo (x é logaritmando) ⇒
x = raiz quadrada de [(a ao quadrado) . b a quarta) / 9.(c ao quadrado)]
Logo,
x = a.(b ao quadrado) / 3c

d) reveja esta questão (deve ter algum erro)