Question

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Answer 1

A seguir, analisaremos cada uma das sentenças de modo a concluir se são verdadeiras ou falsas.

• Valores Informados

Segundo o enunciado, temos os seguintes valores para M e N:

Valor de M:

$\boxed{M=x^2-2x+1}$

Valor de N:

$\boxed{N=x-1}$

• Primeira Afirmação (Falsa)

$M+N=x^2+x$

Adicionando os valores de M e N:

$x^2-2x+1+x-1=x^2+x$

$\boxed{x^2-x\neq x^2+x\: \: (F)}$

Como a equação não é verdadeira (pois os dois lados não são iguais), a afirmação é falsa.

• Segunda Afirmação (Verdadeira)

Calculando M/N:

$\dfrac{M}{N}=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}$

$\dfrac{M}{N}=\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)^1}$

$\boxed{\dfrac{M}{N}=x-1\: \: (V)}$

A afirmação é verdadeira.

• Terceira Afirmação (Falsa)

Utilizando o método distributivo:

$M\cdot N = (x^2-2x+1)\cdot (x-1)$

$M\cdot N =x^3-x^2-2x^2+2x+x-1$

$M\cdot N =x^3-3x^2+3x-1$

Esse resultado é diferente do esperado.

$\boxed{M\cdot N \neq x^3-3x^2-3x-1\: \: (F)}$

Portanto, a afirmação é falsa.

• Quarta Afirmação (Falsa)

$M-N=N-M$

Substituindo os valores:

$(x^2-2x+1)-(x-1)=(x-1)-(x^2-2x+1)$

$x^2-2x+1-x+1=x-1-x^2+2x-1$

$x^2-3x+2=-x^2+3x-2$

Os resultados são diferentes (são opostos)

$\boxed{x^2-3x+2\neq-x^2+3x-2\: \: (F)}$

Portanto, a afirmação é falsa.

• Quinta Afirmação (Verdadeira)

Igualando:

$M=N^2$

$x^2-2x+1=(x-1)^2$

$x^2-2x+1=(x-1)\cdot (x-1)$

$x^2-2x+1=x^2-x-x+1$

$x^2-2x+1=x^2-2x+1$

A equação é verdadeira (os dois lados realmente são iguais)

$\boxed{x^2-2x+1=x^2-2x+1\: \: (V)}$

Portanto, a sentença é verdadeira.

• Resumo das Respostas

De cima para baixo, temos:

I - Falsa

II - Verdadeira

III - Falsa

IV - Falsa

V- Verdadeira

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